ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 180 Мерзляк — Подробные Ответы

На продолжении медианы AM треугольника ABC за точку M отложен отрезок MK, равный AM. Найдите расстояние от точки K до вершины C, если AB = 6 см.

Дано:

AM — медиана;
AM = MK;
AB = 6 см.

Решение:

1. Рассмотрим треугольники AMB и KMC:
   BM = CM;
   ∠BMA = ∠KMC — вертикальные углы;
   ΔBMA = ΔKMC — по первому признаку;

2. Рассматриваем расстояние от точки K до вершины C:
   KC = AB = 6 см.

Ответ: 6 см.

AM — медиана треугольника ABC, то есть отрезок, соединяющий вершину A с серединой стороны BC.
AM = MK — отрезок MK равен медиане AM, то есть точка K расположена на продолжении медианы.
AB = 6 см — длина стороны треугольника ABC.

Решение:

1) Рассмотрим два треугольника AMB и KMC. Нам нужно доказать, что треугольники AMB и KMC равны. Для этого покажем, что в этих треугольниках выполняются все условия для равенства по первому признаку (по двум сторонам и углу между ними):

• BM = CM — отрезки BM и CM равны, так как точка M является серединой отрезка BC (так как AM — медиана).

• ∠BMA = ∠KMC — углы BMA и KMC вертикальные, так как они образованы пересечением прямых AM и KM.

Таким образом, треугольники AMB и KMC равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

2) Теперь рассмотрим расстояние от точки K до вершины C. Поскольку треугольники AMB и KMC равны, то соответственные стороны этих треугольников также равны. В частности, сторона KC равна стороне AB. Мы знаем, что AB = 6 см, следовательно, расстояние от точки K до вершины C также равно 6 см.

Ответ: 6 см.