Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 180 Мерзляк — Подробные Ответы
На продолжении медианы AM треугольника ABC за точку M отложен отрезок MK, равный AM. Найдите расстояние от точки K до вершины C, если AB = 6 см.
Дано:
AM — медиана;
AM = MK;
AB = 6 см.
Решение:
Рассмотрим треугольники AMB и KMC:
BM = CM;
∠BMA = ∠KMC — вертикальные углы;
ΔBMA = ΔKMC — по первому признаку;Рассматриваем расстояние от точки K до вершины C:
KC = AB = 6 см.
Ответ: 6 см.
AM — медиана треугольника ABC, то есть отрезок, соединяющий вершину A с серединой стороны BC.
AM = MK — отрезок MK равен медиане AM, то есть точка K расположена на продолжении медианы.
AB = 6 см — длина стороны треугольника ABC.
Решение:
1) Рассмотрим два треугольника AMB и KMC. Нам нужно доказать, что треугольники AMB и KMC равны. Для этого покажем, что в этих треугольниках выполняются все условия для равенства по первому признаку (по двум сторонам и углу между ними):
BM = CM — отрезки BM и CM равны, так как точка M является серединой отрезка BC (так как AM — медиана).
∠BMA = ∠KMC — углы BMA и KMC вертикальные, так как они образованы пересечением прямых AM и KM.
Таким образом, треугольники AMB и KMC равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
2) Теперь рассмотрим расстояние от точки K до вершины C. Поскольку треугольники AMB и KMC равны, то соответственные стороны этих треугольников также равны. В частности, сторона KC равна стороне AB. Мы знаем, что AB = 6 см, следовательно, расстояние от точки K до вершины C также равно 6 см.
Ответ: 6 см.
Геометрия