ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 181 Мерзляк — Подробные Ответы

Отрезки AB и CD пересекаются в точке O и делятся этой точкой пополам. Докажите, что ∆ABC = ∆BAD.

1) Рассмотрим треугольники AOC и BOD:

• ∠AOC = ∠BOD — вертикальные углы;

• ∆AOC = ∆BOD — по первому признаку;

• CA = BD, ∠CAO = ∠DBO.

2) Рассмотрим треугольники ABC и BAD:

• ∠CAB = ∠DBA;

• AB — общая сторона;

• ∆ABC = ∆BAD — по первому признаку.

Что и требовалось доказать.

Дано:

• AO = OB (отрезки AO и OB равны);

• CO = OD (отрезки CO и OD равны);

• ∠AOC = ∠BOD — вертикальные углы.

Решение:

1) Рассмотрим треугольники AOC и BOD:

• ∠AOC = ∠BOD — вертикальные углы, так как они образуются пересечением двух прямых, и вертикальные углы всегда равны.

• Поскольку у нас есть два равных угла ∠AOC и ∠BOD, и известно, что AO = OB, а CO = OD, можем утверждать, что треугольники AOC и BOD равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

• Из этого следует, что CA = BD и ∠CAO = ∠DBO, так как соответствующие стороны и углы в равных треугольниках тоже равны.

2) Рассмотрим треугольники ABC и BAD:

• Теперь, зная, что CA = BD и ∠CAO = ∠DBO, можем перейти к треугольникам ABC и BAD.

• Угол ∠CAB равен углу ∠DBA, так как ∠CAO = ∠DBO и эти углы общие для треугольников ABC и BAD (так как обе эти стороны выходят из общей точки B).

• AB — общая сторона для обоих треугольников.

• Поскольку у нас есть два одинаковых угла и общая сторона, мы можем применить первый признак равенства треугольников (по двум углам и стороне между ними). Это означает, что ∆ABC = ∆BAD.

Что и требовалось доказать: треугольники ABC и BAD равны.