Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 183 Мерзляк — Подробные Ответы
Для нахождения расстояния от точки B до колокольни A, расположенной на другом берегу реки (рис. 148), с помощью вешек, рулетки и астролябии отметили на местности точки C, D и E так, что B, C и D лежат на одной прямой, причём точка C является серединой отрезка BD. Потом наметили прямую AE, проходящую через точку C, причём ∠ABC = ∠CDE. Затем, измерив одну из сторон треугольника CDE, определили расстояние от B до A. Какую сторону измерили? Ответ обоснуйте.
Дано:
BC = CD;
∠ABC = ∠CDE.
Решение:
Рассмотрим треугольники ABC и EDC:
∠ACB = ∠ECD — вертикальные углы;
ΔABC = ΔEDC — по второму признаку;
DE = AB.
Ответ: DE.
Дано:
BC = CD;
∠ABC = ∠CDE.
Решение:
1) Рассмотрим два треугольника: ABC и EDC.
2) В треугольнике ABC угол ∠ACB и угол ∠ECD являются вертикальными углами, так как они образованы пересечением двух прямых (прямых AB и CD). Вертикальные углы всегда равны, следовательно:
- ∠ACB = ∠ECD.
3) Теперь, рассматривая треугольники ABC и EDC, видим, что:
- сторона BC = сторона CD (по условию задачи);
- угол ∠ABC = угол ∠CDE (по условию задачи);
- угол ∠ACB = угол ∠ECD (вертикальные углы).
4) Мы видим, что два треугольника (ABC и EDC) имеют равные стороны и углы, и, следовательно, они равны по первому признаку (по двум сторонам и углу между ними):
- ΔABC = ΔEDC.
5) Из того, что треугольники ABC и EDC равны, следует, что их соответствующие стороны равны. В частности:
- DE = AB.
Ответ:
DE = AB. Это и требовалось доказать.
Таким образом, мы доказали, что сторона DE равна стороне AB, используя равенство треугольников и свойства их соответствующих сторон.
Геометрия
