ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 183 Мерзляк — Подробные Ответы

Для нахождения расстояния от точки B до колокольни A, расположенной на другом берегу реки (рис. 148), с помощью вешек, рулетки и астролябии отметили на местности точки C, D и E так, что B, C и D лежат на одной прямой, причём точка C является серединой отрезка BD. Потом наметили прямую AE, проходящую через точку C, причём ∠ABC = ∠CDE. Затем, измерив одну из сторон треугольника CDE, определили расстояние от B до A. Какую сторону измерили? Ответ обоснуйте.

Дано:
BC = CD;
∠ABC = ∠CDE.

Решение:
Рассмотрим треугольники ABC и EDC:
∠ACB = ∠ECD — вертикальные углы;
ΔABC = ΔEDC — по второму признаку;
DE = AB.

Ответ: DE.

Дано:

• BC = CD;

• ∠ABC = ∠CDE.

Решение:

1) Рассмотрим два треугольника: ABC и EDC.

2) В треугольнике ABC угол ∠ACB и угол ∠ECD являются вертикальными углами, так как они образованы пересечением двух прямых (прямых AB и CD). Вертикальные углы всегда равны, следовательно:

• ∠ACB = ∠ECD.

3) Теперь, рассматривая треугольники ABC и EDC, видим, что:

• сторона BC = сторона CD (по условию задачи);
• угол ∠ABC = угол ∠CDE (по условию задачи);
• угол ∠ACB = угол ∠ECD (вертикальные углы).

4) Мы видим, что два треугольника (ABC и EDC) имеют равные стороны и углы, и, следовательно, они равны по первому признаку (по двум сторонам и углу между ними):

• ΔABC = ΔEDC.

5) Из того, что треугольники ABC и EDC равны, следует, что их соответствующие стороны равны. В частности:

• DE = AB.

Ответ:

• DE = AB. Это и требовалось доказать.

Таким образом, мы доказали, что сторона DE равна стороне AB, используя равенство треугольников и свойства их соответствующих сторон.