Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 184 Мерзляк — Подробные Ответы
Для определения ширины озера (рис. 149) на его берегу отметили точки A и B, а потом еще точки C, D и O так, чтобы точка O была общей серединой отрезков AC и BD. Как можно определить ширину озера? Ответ обоснуйте.
Дано:
AO = OC;
BO = OD;
Решение:
1) Рассмотрим треугольники AOB и COD:
∠AOB = ∠COD — вертикальные углы;
∠AOB = ∠COD — по первому признаку;
ΔAOB = ΔCOD.
2) Измерим длину отрезка CD:
CD = AB.
Что и требовалось доказать.
Ответ: измерить длину отрезка CD.
Дано:
AO = OC;
BO = OD;
Решение:
Рассмотрим треугольники AOB и COD:
1) Углы:
∠AOB и ∠COD — вертикальные углы, так как они образованы пересекающимися прямыми. Мы знаем, что вертикальные углы всегда равны. Следовательно:
∠AOB = ∠COD.
2) Стороны:
AO = OC и BO = OD — это дано в задаче, то есть стороны этих треугольников равны.
3) Применение первого признака равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними):
Треугольники AOB и COD равны, так как у нас есть две равные стороны (AO = OC, BO = OD) и угол между ними (∠AOB = ∠COD), что позволяет утверждать, что треугольники AOB и COD равны по первому признаку.
4) Измерение отрезка CD:
Поскольку треугольники AOB и COD равны, то и их соответствующие стороны равны. То есть:
AB = CD.
Таким образом, мы можем утверждать, что длина отрезка CD равна длине отрезка AB.
Ответ: измерить длину отрезка CD.
Геометрия