ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 184 Мерзляк — Подробные Ответы

Для определения ширины озера (рис. 149) на его берегу отметили точки A и B, а потом еще точки C, D и O так, чтобы точка O была общей серединой отрезков AC и BD. Как можно определить ширину озера? Ответ обоснуйте.

Дано:

AO = OC;
BO = OD;

Решение:

1) Рассмотрим треугольники AOB и COD:
∠AOB = ∠COD — вертикальные углы;
∠AOB = ∠COD — по первому признаку;
ΔAOB = ΔCOD.

2) Измерим длину отрезка CD:
CD = AB.

Что и требовалось доказать.

Ответ: измерить длину отрезка CD.

Дано:

AO = OC;
BO = OD;

Решение:

Рассмотрим треугольники AOB и COD:

1) Углы:
∠AOB и ∠COD — вертикальные углы, так как они образованы пересекающимися прямыми. Мы знаем, что вертикальные углы всегда равны. Следовательно:
∠AOB = ∠COD.

2) Стороны:
AO = OC и BO = OD — это дано в задаче, то есть стороны этих треугольников равны.

3) Применение первого признака равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними):
Треугольники AOB и COD равны, так как у нас есть две равные стороны (AO = OC, BO = OD) и угол между ними (∠AOB = ∠COD), что позволяет утверждать, что треугольники AOB и COD равны по первому признаку.

4) Измерение отрезка CD:
Поскольку треугольники AOB и COD равны, то и их соответствующие стороны равны. То есть:
AB = CD.

Таким образом, мы можем утверждать, что длина отрезка CD равна длине отрезка AB.

Ответ: измерить длину отрезка CD.