ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 185 Мерзляк — Подробные Ответы

Докажите равенство двух треугольников по стороне, медиане, проведенной к этой стороне, и углу между этой стороной и медианой.

Дано:
∠AMC = ∠A’M’C’;
BC = B’C’;
AM = A’M’.

Решение:

1) Рассмотрим треугольники AMC и A’M’C’:
MC = 1/2 BC = 1/2 B’C’ = M’C’;
ΔAMC = ΔA’M’C’ — по первому признаку;
AC = A’C’, ∠AMC = ∠A’M’C’;

2) Рассмотрим треугольники ABC и A’B’C’:
∠ABC = ∠A’B’C’;
ΔABC = ΔA’B’C’ — по первому признаку.

Что и требовалось доказать.

Ответ: ΔABC = ΔA’B’C’.

Дано:
∠AMC = ∠A’M’C’;
BC = B’C’;
AM = A’M’.

1) Рассматриваем треугольники AMC и A’M’C’. Мы видим, что отрезки MC и M’C’ равны между собой, так как они составляют половину отрезков BC и B’C’ соответственно. Следовательно, из этого мы можем заключить, что треугольники AMC и A’M’C’ равны по первому признаку равенства треугольников — по двум сторонам и углу между ними (MC = M’C’, AC = A’C’, и угол ∠AMC = ∠A’M’C’ равен).

2) Теперь рассмотрим треугольники ABC и A’B’C’. Поскольку угол ∠ABC равен углу ∠A’B’C’, а также мы знаем, что стороны AB и A’B’ равны между собой (по равенству сторон в предыдущем шаге), то по первому признаку равенства треугольников мы можем утверждать, что ΔABC = ΔA’B’C’.

Таким образом, мы доказали, что треугольники ABC и A’B’C’ равны.