Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 185 Мерзляк — Подробные Ответы
Докажите равенство двух треугольников по стороне, медиане, проведенной к этой стороне, и углу между этой стороной и медианой.
Дано:
∠AMC = ∠A’M’C’;
BC = B’C’;
AM = A’M’.
Решение:
1) Рассмотрим треугольники AMC и A’M’C’:
MC = 1/2 BC = 1/2 B’C’ = M’C’;
ΔAMC = ΔA’M’C’ — по первому признаку;
AC = A’C’, ∠AMC = ∠A’M’C’;
2) Рассмотрим треугольники ABC и A’B’C’:
∠ABC = ∠A’B’C’;
ΔABC = ΔA’B’C’ — по первому признаку.
Что и требовалось доказать.
Ответ: ΔABC = ΔA’B’C’.
Дано:
∠AMC = ∠A’M’C’;
BC = B’C’;
AM = A’M’.
1) Рассматриваем треугольники AMC и A’M’C’. Мы видим, что отрезки MC и M’C’ равны между собой, так как они составляют половину отрезков BC и B’C’ соответственно. Следовательно, из этого мы можем заключить, что треугольники AMC и A’M’C’ равны по первому признаку равенства треугольников — по двум сторонам и углу между ними (MC = M’C’, AC = A’C’, и угол ∠AMC = ∠A’M’C’ равен).
2) Теперь рассмотрим треугольники ABC и A’B’C’. Поскольку угол ∠ABC равен углу ∠A’B’C’, а также мы знаем, что стороны AB и A’B’ равны между собой (по равенству сторон в предыдущем шаге), то по первому признаку равенства треугольников мы можем утверждать, что ΔABC = ΔA’B’C’.
Таким образом, мы доказали, что треугольники ABC и A’B’C’ равны.
Геометрия
