ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 187 Мерзляк — Подробные Ответы

Докажите равенство двух треугольников по биссектрисе, углу, из вершины которого проведена эта биссектрис, и углу, образованному биссектрисой со стороной, к которой она проведена.

Дано:
∠BAC = ∠B’A’C’;
AD — биссектриса ∠A;
A’D’ — биссектриса ∠A’;
AD = A’D’;
AC = A’C’.

Решение:

1) Рассмотрим треугольники ADC и A’D’C’:
∠DAC = ½ ∠A = ½ ∠A’;
∠ADC = A’D’C’ — по первому признаку;
∠ACD = A’C’D’ — по второму признаку.

2) Рассмотрим треугольники ABC и A’B’C’:
∠ACB = ∠A’C’B’;
ΔABC = ΔA’B’C’ — по второму признаку.

Что и требовалось доказать.

Дано:
∠BAC = ∠B’A’C’;
AD — биссектриса ∠A;
A’D’ — биссектриса ∠A’;
AD = A’D’;
AC = A’C’.

Решение:

1) Рассмотрим треугольники ADC и A’D’C’. Поскольку AD и A’D’ — биссектрисы, то:

• ∠DAC = ½ ∠A и ∠A’ = ½ ∠A’;
• Таким образом, ∠DAC = ∠A’D’C’ (половины углов по биссектрисам равны между собой).
  Далее, поскольку у нас есть общие углы и равные стороны AD и A’D’:
• ∠ADC = ∠A’D’C’ по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
• ∠ACD = ∠A’C’D’ по второму признаку (из-за равенства двух углов).

2) Далее рассмотрим треугольники ABC и A’B’C’. Из условия задачи:

• ∠ACB = ∠A’C’B’ — это углы, равные из-за биссектрисы.
  И, поскольку стороны AC и A’C’ равны, мы можем применить второй признак равенства треугольников:
• ΔABC = ΔA’B’C’ по второму признаку (по двум сторонам и углу между ними).

Что и требовалось доказать.