Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 187 Мерзляк — Подробные Ответы
Докажите равенство двух треугольников по биссектрисе, углу, из вершины которого проведена эта биссектрис, и углу, образованному биссектрисой со стороной, к которой она проведена.
Дано:
∠BAC = ∠B’A’C’;
AD — биссектриса ∠A;
A’D’ — биссектриса ∠A’;
AD = A’D’;
AC = A’C’.
Решение:
1) Рассмотрим треугольники ADC и A’D’C’:
∠DAC = ½ ∠A = ½ ∠A’;
∠ADC = A’D’C’ — по первому признаку;
∠ACD = A’C’D’ — по второму признаку.
2) Рассмотрим треугольники ABC и A’B’C’:
∠ACB = ∠A’C’B’;
ΔABC = ΔA’B’C’ — по второму признаку.
Что и требовалось доказать.
Дано:
∠BAC = ∠B’A’C’;
AD — биссектриса ∠A;
A’D’ — биссектриса ∠A’;
AD = A’D’;
AC = A’C’.
Решение:
1) Рассмотрим треугольники ADC и A’D’C’. Поскольку AD и A’D’ — биссектрисы, то:
- ∠DAC = ½ ∠A и ∠A’ = ½ ∠A’;
- Таким образом, ∠DAC = ∠A’D’C’ (половины углов по биссектрисам равны между собой).
Далее, поскольку у нас есть общие углы и равные стороны AD и A’D’: - ∠ADC = ∠A’D’C’ по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
- ∠ACD = ∠A’C’D’ по второму признаку (из-за равенства двух углов).
2) Далее рассмотрим треугольники ABC и A’B’C’. Из условия задачи:
- ∠ACB = ∠A’C’B’ — это углы, равные из-за биссектрисы.
И, поскольку стороны AC и A’C’ равны, мы можем применить второй признак равенства треугольников: - ΔABC = ΔA’B’C’ по второму признаку (по двум сторонам и углу между ними).
Что и требовалось доказать.
Геометрия
