Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 189 Мерзляк — Подробные Ответы
Серединный перпендикуляр стороны AB треугольника ABC пересекает сторону BC в точке M. Найдите длину стороны AC треугольника ABC, если BC = 16 см, а периметр треугольника AMC равен 26 см.
MD ⊥ AB;
AD = BD;
BC = 16 см;
PAMC = 26 см.
Решение:
1) Рассмотрим треугольники AMD и BMD:
∠ADM = ∠BDM = 90°;
MD — общая сторона;
ΔAMD = ΔBMD — по первому признаку;
AM = BM.
2) Рассмотрим треугольник AMC:
PAMC = AM + MC + AC = 26;
BM + MC + AC = 26;
BC + AC = 26;
16 + AC = 26;
AC = 10 см.
Ответ: 10 см.
MD ⊥ AB;
AD = BD;
BC = 16 см;
PAMC = 26 см.
1) Рассматриваем треугольники AMD и BMD, у которых одна сторона (MD) общая, а угол между этими треугольниками 90°. Учитывая, что ∠ADM = ∠BDM = 90°, мы применяем первый признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними, а именно, что ∆AMD = ∆BMD. Так как эти треугольники равны, то их соответствующие стороны равны. Отсюда, AM = BM.
2) Теперь рассматриваем треугольник AMC. Задано, что периметр треугольника AMC равен 26 см, а также, что BM = MC, так как AM = BM, из предыдущего шага. Мы можем записать уравнение для периметра:
PAMC = AM + MC + AC = 26.
Подставляем значение BM = MC:
BM + MC + AC = 26.
Так как BC = BM + MC, то получаем:
BC + AC = 26.
Из условия задачи BC = 16 см, следовательно:
16 + AC = 26,
откуда находим, что
AC = 10 см.
Таким образом, длина стороны AC равна 10 см.
Геометрия