ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 189 Мерзляк — Подробные Ответы

Серединный перпендикуляр стороны AB треугольника ABC пересекает сторону BC в точке M. Найдите длину стороны AC треугольника ABC, если BC = 16 см, а периметр треугольника AMC равен 26 см.

MD ⊥ AB;
AD = BD;
BC = 16 см;
PAMC = 26 см.

Решение:

1) Рассмотрим треугольники AMD и BMD:
∠ADM = ∠BDM = 90°;
MD — общая сторона;
ΔAMD = ΔBMD — по первому признаку;
AM = BM.

2) Рассмотрим треугольник AMC:
PAMC = AM + MC + AC = 26;
BM + MC + AC = 26;
BC + AC = 26;
16 + AC = 26;
AC = 10 см.

Ответ: 10 см.

MD ⊥ AB;
AD = BD;
BC = 16 см;
PAMC = 26 см.

1) Рассматриваем треугольники AMD и BMD, у которых одна сторона (MD) общая, а угол между этими треугольниками 90°. Учитывая, что ∠ADM = ∠BDM = 90°, мы применяем первый признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними, а именно, что ∆AMD = ∆BMD. Так как эти треугольники равны, то их соответствующие стороны равны. Отсюда, AM = BM.

2) Теперь рассматриваем треугольник AMC. Задано, что периметр треугольника AMC равен 26 см, а также, что BM = MC, так как AM = BM, из предыдущего шага. Мы можем записать уравнение для периметра:
PAMC = AM + MC + AC = 26.
Подставляем значение BM = MC:
BM + MC + AC = 26.
Так как BC = BM + MC, то получаем:
BC + AC = 26.
Из условия задачи BC = 16 см, следовательно:
16 + AC = 26,
откуда находим, что
AC = 10 см.

Таким образом, длина стороны AC равна 10 см.