Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 194 Мерзляк — Подробные Ответы
Лучи OD и OF — биссектрисы смежных углов AOB и BOC соответственно, ∠AOD : ∠FOC = 2:7. Найдите углы AOD и FOC.
Дано:
- OD — бисс ∠AOB;
- OF — бисс ∠BOC;
- ∠AOD : ∠FOC = 2 : 7;
Найти:
- ∠AOD; ∠FOC;
Решение:
1) Из условия следует:
- ∠AOD = 2/7 ∠FOC;
2) Сумма смежных углов:
- ∠AOC = ∠AOB + ∠BOC;
- 180° = 2∠AOD + 2∠FOC;
- ∠AOD + ∠FOC = 90°;
- 2/7 ∠FOC + 7/7 ∠FOC = 630°;
- 9/7 ∠FOC = 630°;
- ∠FOC = 70°;
3) ∠AOD = 2/7 * 70° = 20°;
Ответ: ∠AOD = 20°; ∠FOC = 70°.
Дано:
- OD — бисс ∠AOB;
- OF — бисс ∠BOC;
- ∠AOD : ∠FOC = 2 : 7;
Найти:
- ∠AOD;
- ∠FOC;
Решение:
1. Из условия задачи мы знаем, что угол ∠AOD в два раза меньше угла ∠FOC, то есть:
- ∠AOD = 2/7 ∠FOC;
2. Рассмотрим сумму смежных углов. Согласно теореме, сумма смежных углов равна 180°:
- ∠AOC = ∠AOB + ∠BOC;
- Таким образом, 180° = 2∠AOD + 2∠FOC;
- Из этого следует, что ∠AOD + ∠FOC = 90°;
3. Подставим выражение для угла ∠AOD из первого шага:
- 2/7 ∠FOC + ∠FOC = 90°;
4. Приведем подобные слагаемые:
- (2/7 + 7/7) ∠FOC = 90°;
- 9/7 ∠FOC = 90°;
5. Решим это уравнение относительно угла ∠FOC:
- ∠FOC = (7/9) * 90°;
- ∠FOC = 70°;
6. Теперь, зная угол ∠FOC = 70°, подставим его в выражение для угла ∠AOD:
- ∠AOD = 2/7 * 70° = 20°;
Ответ: ∠AOD = 20°; ∠FOC = 70°.
Геометрия