ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 194 Мерзляк — Подробные Ответы

Лучи OD и OF — биссектрисы смежных углов AOB и BOC соответственно, ∠AOD : ∠FOC = 2:7. Найдите углы AOD и FOC.

Дано:

• OD — бисс ∠AOB;
• OF — бисс ∠BOC;
• ∠AOD : ∠FOC = 2 : 7;

Найти:

• ∠AOD; ∠FOC;

Решение:

1) Из условия следует:

• ∠AOD = 2/7 ∠FOC;

2) Сумма смежных углов:

• ∠AOC = ∠AOB + ∠BOC;
• 180° = 2∠AOD + 2∠FOC;
• ∠AOD + ∠FOC = 90°;
• 2/7 ∠FOC + 7/7 ∠FOC = 630°;
• 9/7 ∠FOC = 630°;
• ∠FOC = 70°;

3) ∠AOD = 2/7 * 70° = 20°;

Ответ: ∠AOD = 20°; ∠FOC = 70°.

Дано:

• OD — бисс ∠AOB;
• OF — бисс ∠BOC;
• ∠AOD : ∠FOC = 2 : 7;

Найти:

• ∠AOD;
• ∠FOC;

Решение:

1. Из условия задачи мы знаем, что угол ∠AOD в два раза меньше угла ∠FOC, то есть:

• ∠AOD = 2/7 ∠FOC;

2. Рассмотрим сумму смежных углов. Согласно теореме, сумма смежных углов равна 180°:

• ∠AOC = ∠AOB + ∠BOC;
• Таким образом, 180° = 2∠AOD + 2∠FOC;
• Из этого следует, что ∠AOD + ∠FOC = 90°;

3. Подставим выражение для угла ∠AOD из первого шага:

• 2/7 ∠FOC + ∠FOC = 90°;

4. Приведем подобные слагаемые:

• (2/7 + 7/7) ∠FOC = 90°;
• 9/7 ∠FOC = 90°;

5. Решим это уравнение относительно угла ∠FOC:

• ∠FOC = (7/9) * 90°;
• ∠FOC = 70°;

6. Теперь, зная угол ∠FOC = 70°, подставим его в выражение для угла ∠AOD:

• ∠AOD = 2/7 * 70° = 20°;

Ответ: ∠AOD = 20°; ∠FOC = 70°.