ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 202 Мерзляк — Подробные Ответы

Задача

Найдите стороны равнобедренного треугольника, периметр которого равен 54 см, а основание в 4 раза меньше боковой стороны.

Краткий ответ:

Пусть a, b, c — стороны треугольника:

p = 54 см, c = a / 4, a = b;

Из первого равенства:

p = a + b + c = 54;

a + a + a / 4 = 54;

4a + 4a + a = 216;

9a = 216;

a = 216 / 9 = 24 см;

b = a = 24 см;

c = 24 / 4 = 6 см;

Ответ: 24 см; 24 см; 6 см.

Подробный ответ:

Обозначим стороны треугольника:

a — боковая сторона треугольника;
b — боковая сторона треугольника, так как они равны, то a = b;
c — основание треугольника.

По условию задачи периметр треугольника равен 54 см. Также нам дано, что основание треугольника в 4 раза меньше боковой стороны. Это можно выразить через переменную a следующим образом:

p = 54 см — периметр треугольника;
c = a / 4 — основание треугольника (в 4 раза меньше боковой стороны);
a = b — боковые стороны равны.

Теперь выразим периметр треугольника через его стороны:

p = a + b + c — сумма всех сторон треугольника.

Так как a = b, то у нас будет:

p = a + a + c = 54;

Подставим c = a / 4 в это уравнение:

a + a + a / 4 = 54;

Теперь умножим все части уравнения на 4, чтобы избавиться от дробей:

4a + 4a + a = 216;

9a = 216;

Теперь решим это уравнение для a:

a = 216 / 9 = 24 см.

Зная значение боковой стороны a = 24 см, можем найти остальные стороны:

b = a = 24 см — боковая сторона равна 24 см;
c = a / 4 = 24 / 4 = 6 см — основание треугольника равно 6 см.

Ответ: Боковые стороны равны 24 см, основание — 6 см.

Оцени решение