ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 203 Мерзляк — Подробные Ответы
В равнобедренном треугольнике ABC сторона AC — основание, ∠BCA = 40°, ∠ABC = 100°, BD — медиана. Найдите углы треугольника ABD.
Дано: ∆ABC — равнобедренный; ∠BCA = 40°; ∠ABC = 100°; BD — медиана.
Найти: ∠BAD; ∠ABD; ∠BDA.
Решение:
- ∆ABC — равнобедренный;
- ∠BAC = ∠BCA = 40°;
- BD — медиана и высота;
- ∠ADB = 90°;
- BD — медиана и биссектриса;
- ∠ABC = ∠ABD + ∠CBD;
- ∠ABC = ∠ABD + ∠ADB;
- 2∠ABD = 1/2 ∠ABC;
- ∠ABD = 50°.
Ответ: 40°; 50°; 90°.
Дано: треугольник ∆ABC является равнобедренным, что означает, что его боковые стороны равны, т.е. AB = BC.
Также даны следующие углы:
- ∠BCA = 40° — угол при основании;
- ∠ABC = 100° — угол при вершине;
Необходимо найти углы треугольника ABD, то есть углы ∠BAD, ∠ABD и ∠BDA. Для этого используем несколько свойств равнобедренного треугольника.
Шаг 1: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, т.е.:
∠BAC = ∠BCA = 40°.
Шаг 2: Поскольку BD — медиана, она не только делит треугольник пополам, но и является высотой. Это означает, что она делит угол ∠ABC пополам. Таким образом, угол ∠ABC можно представить как сумму углов ∠ABD и ∠CDB, каждый из которых равен:
∠ABC = ∠ABD + ∠CDB = 100°.
Шаг 3: Поскольку BD — медиана и биссектриса, угол ∠ABD равен углу ∠CDB. Следовательно, угол ∠ABD равен половине угла ∠ABC:
2∠ABD = ∠ABC = 100°.
Решаем относительно ∠ABD:
∠ABD = 100° / 2 = 50°.
Шаг 4: Поскольку BD — медиана, то угол ∠BDA в треугольнике ABD всегда будет прямым (90°), так как медиана в равнобедренном треугольнике также является высотой. Таким образом:
Поскольку BD — медиана, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, она также является высотой, то есть делит основание пополам и перпендикулярна ему. Следовательно, угол ∠BDA в треугольнике ABD будет равен 90°:
∠BDA = 90°.
Итог: Все углы треугольника ABD:
- ∠BAD = 40° — угол при вершине A;
- ∠ABD = 50° — угол при вершине B;
- ∠BDA = 90° — угол при вершине D (прямой угол).
Ответ: ∠BAD = 40°, ∠ABD = 50°, ∠BDA = 90°.
