ГДЗ Мерзляк 7 Класс по Геометрии Полонский Учебник 📕 Якир — Все Части

Геометрия

7 класс учебник Мерзляк

7 класс

Тип

Гдз, Решебник.

Автор

Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

Год

2008, 2015, 2016

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.

ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 203 Мерзляк — Подробные Ответы

Задача

В равнобедренном треугольнике ABC сторона AC — основание, ∠BCA = 40°, ∠ABC = 100°, BD — медиана. Найдите углы треугольника ABD.

Краткий ответ:

Дано: ∆ABC — равнобедренный; ∠BCA = 40°; ∠ABC = 100°; BD — медиана.

Найти: ∠BAD; ∠ABD; ∠BDA.

Решение:

∆ABC — равнобедренный;
∠BAC = ∠BCA = 40°;
BD — медиана и высота;
∠ADB = 90°;
BD — медиана и биссектриса;
∠ABC = ∠ABD + ∠CBD;
∠ABC = ∠ABD + ∠ADB;
2∠ABD = 1/2 ∠ABC;
∠ABD = 50°.

Ответ: 40°; 50°; 90°.

Подробный ответ:

Дано: треугольник ∆ABC является равнобедренным, что означает, что его боковые стороны равны, т.е. AB = BC.

Также даны следующие углы:

∠BCA = 40° — угол при основании;
∠ABC = 100° — угол при вершине;

Необходимо найти углы треугольника ABD, то есть углы ∠BAD, ∠ABD и ∠BDA. Для этого используем несколько свойств равнобедренного треугольника.

Шаг 1: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, т.е.:

∠BAC = ∠BCA = 40°.

Шаг 2: Поскольку BD — медиана, она не только делит треугольник пополам, но и является высотой. Это означает, что она делит угол ∠ABC пополам. Таким образом, угол ∠ABC можно представить как сумму углов ∠ABD и ∠CDB, каждый из которых равен:

∠ABC = ∠ABD + ∠CDB = 100°.

Шаг 3: Поскольку BD — медиана и биссектриса, угол ∠ABD равен углу ∠CDB. Следовательно, угол ∠ABD равен половине угла ∠ABC:

2∠ABD = ∠ABC = 100°.

Решаем относительно ∠ABD:

∠ABD = 100° / 2 = 50°.

Шаг 4: Поскольку BD — медиана, то угол ∠BDA в треугольнике ABD всегда будет прямым (90°), так как медиана в равнобедренном треугольнике также является высотой. Таким образом:

Поскольку BD — медиана, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, она также является высотой, то есть делит основание пополам и перпендикулярна ему. Следовательно, угол ∠BDA в треугольнике ABD будет равен 90°:

∠BDA = 90°.

Итог: Все углы треугольника ABD:

∠BAD = 40° — угол при вершине A;
∠ABD = 50° — угол при вершине B;
∠BDA = 90° — угол при вершине D (прямой угол).

Ответ: ∠BAD = 40°, ∠ABD = 50°, ∠BDA = 90°.

Оцени решение