ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 204 Мерзляк — Подробные Ответы
На рисунке 157 AB = BC, BD — медиана треугольника ABC, ∠ABD = 53°. Найдите углы ABC и ADE.
Дано: ∆ABC — равнобедренный; ∠ABD = 53°; BD — медиана.
Найти: ∠ABC, ∠ADE.
Решение:
- ∆ABC — равнобедренный;
- BD — медиана и высота;
- ∠ABC = 90°;
- BD — медиана и биссектриса;
- ∠ABC = ∠ABD + ∠CBD;
- ∠ABC = ∠ABD + ∠ABD;
- ∠ABC = 2∠ABD = 106°.
Ответ: ∠ABC = 106°; ∠ADE = 90°.
В треугольнике ABC дана информация, что AB = BC, значит, треугольник является равнобедренным. Также известно, что BD — это медиана, то есть отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой основания, и он также является высотой, так как в равнобедренном треугольнике медиана, проведённая из вершины, всегда является высотой.
Шаг 1: Рассмотрим угол ∠ABC. Поскольку BD — медиана и высота, то угол ∠ABC можно разложить на два равных угла, так как медиана делит угол пополам. Таким образом, угол ∠ABC равен:
∠ABC = ∠ABD + ∠CBD.
Но так как треугольник ABC равнобедренный, то угол ∠ABD равен углу ∠CBD. Следовательно, угол ∠ABC можно выразить как:
∠ABC = 2 ∠ABD.
Подставляем значение ∠ABD:
∠ABC = 2 × 53° = 106°.
Шаг 2: Теперь найдем угол ∠ADE. Мы знаем, что BD — медиана, а медиана в равнобедренном треугольнике также является биссектрисой угла. Следовательно, угол ∠ADE равен 90°, так как BD делит угол ∠ABC пополам, а медиана, как высота, всегда образует прямой угол с основанием. Таким образом, угол ∠ADE равен:
∠ADE = 90°.
Ответ:
- ∠ABC = 106°;
- ∠ADE = 90°.
