ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 205 Мерзляк — Подробные Ответы
На рисунке 158 MK = KE, OE = 6 см, ∠MKE = 48°, ∠POE = 90°. Найдите сторону ME и угол MKO.
Дано: ∠MKE = 48°; ∠POE = 90°; OE = 6 см; MK = KE.
Найти: ME; ∠MKO.
Решение:
- ∆MKE — равнобедренный;
- KO — высота и медиана;
- ME = MO + OE;
- ME = OE + OE;
- ME = 2OE = 12 см;
- KO — высота и биссектриса;
- ∠MKE = ∠MKO + ∠LEKO;
- ∠MKE = ∠MKO + ∠MKO;
- ∠MKE = 2∠MKO;
- ∠MKO = 1/2 ∠MKE = 24°.
Ответ: ME = 12 см; ∠MKO = 24°.
Для решения задачи начнем с того, что рассмотрим треугольник ∆MKE, который является равнобедренным, так как у нас дано, что MK = KE. В данном случае медиана и высота BD совпадают, и это позволяет упростить решение.
Шаг 1: Так как треугольник ∆MKE равнобедренный, мы можем сказать, что:
∠MKE = ∠MKD = 48°.
Шаг 2: Далее, по условию задачи, линия OE является высотой, а OE = 6 см. Медиана KO совпадает с высотой, и мы можем утверждать, что линия ME равна:
ME = MO + OE.
Но так как MO = OE, получаем:
ME = OE + OE = 2 * OE = 12 см.
Шаг 3: Теперь, для нахождения угла ∠MKO, применим следующее свойство. Поскольку KO является как медианой, так и биссектрисой, можно записать:
∠MKE = ∠MKO + ∠LEKO.
Так как углы ∠MKO и ∠LEKO равны, то мы можем записать:
∠MKE = 2 * ∠MKO.
Подставим известное значение угла ∠MKE:
48° = 2 * ∠MKO.
Решая это уравнение относительно угла ∠MKO, получаем:
∠MKO = 48° / 2 = 24°.
Ответ:
- ME = 12 см;
- ∠MKO = 24°.
