ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 206 Мерзляк — Подробные Ответы

Задача

На рисунке 159 AB = BC, ∠1 = 140°. Найдите угол 2.

Краткий ответ:

Дано: AB = BC; ∠DAB = 140°.

Найти: ∠ECF.

Решение:

1) Сумма смежных углов:
∠DAB + ∠BAC = 180°;

140° + ∠BAC = 180°;

∠BAC = 40°;

2) ∆ABC равнобедренный:
∠BCA = ∠BAC = 40°;
3) Вертикальные углы:
∠ECF = ∠BCA = 40°;

Ответ: ∠ECF = 40°.

Подробный ответ:

Дано: в треугольнике AB = BC, что означает, что треугольник ∆ABC равнобедренный. Угол ∠1 = 140°.

Шаг 1: Рассмотрим угол ∠DAB и угол ∠BAC. Так как угол ∠DAB и угол ∠BAC составляют смежные углы, их сумма должна быть равна 180° (по теореме о смежных углах). Мы можем записать следующее уравнение:

∠DAB + ∠BAC = 180°.

Подставим значение ∠DAB = 140°:

140° + ∠BAC = 180°.

Теперь решим это уравнение относительно угла ∠BAC:

∠BAC = 180° — 140° = 40°.

Итак, угол ∠BAC равен 40°.

Шаг 2: Так как треугольник ∆ABC равнобедренный, то углы при основании равны. Это означает, что угол ∠BCA равен углу ∠BAC. Следовательно:

∠BCA = ∠BAC = 40°.

Шаг 3: Далее, так как ∠ECF и ∠BCA — вертикальные углы, мы знаем, что вертикальные углы всегда равны. Поэтому:

∠ECF = ∠BCA = 40°.

Ответ: Угол ∠ECF равен 40°.

Оцени решение