ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 207 Мерзляк — Подробные Ответы
Угол, вертикальный углу при вершине равнобедренного треугольника, равен 68°. Найдите угол между боковой стороной треугольника и медианой, проведенной к основанию.
Дано: ∆ABC — равнобедренный; ∠EBF = 68°; BM — медиана.
Найти: ∠ABM.
Решение:
- 1) Вертикальные углы:
∠ABC = ∠EBF = 68°; - 2) ∆ABC равнобедренный, BM — медиана и биссектрисса;
- ∠ABC = ∠ABM + ∠CBM;
- ∠ABC = ∠ABM + ∠ABM;
- ∠ABC = 2∠ABM;
- ∠ABM = 1/2 ∠ABC = 34°.
Ответ: ∠ABM = 34°.
В задаче дается равнобедренный треугольник ∆ABC, где угол при вершине, который образуют боковые стороны, равен 68°. Мы должны найти угол ∠ABM, который образуется между боковой стороной треугольника AB и медианой BM, проведенной к основанию BC.
Шаг 1: Угол ∠EBF является вертикальным углом к углу ∠ABC, так как медиана BM, проведенная к основанию BC, делит угол ∠ABC пополам. Это следствие того, что медиана в равнобедренном треугольнике является одновременно биссектрисой. Мы знаем, что ∠EBF = 68°, а следовательно, ∠ABC также равен 68°.
Шаг 2: Поскольку треугольник ∆ABC равнобедренный, то углы при основании равны, то есть ∠ABM = ∠CBM. Так как медиана BM делит угол ∠ABC пополам, мы можем записать следующее уравнение для угла ∠ABC:
∠ABC = ∠ABM + ∠CBM.
Так как углы ∠ABM и ∠CBM равны, получаем:
∠ABC = 2∠ABM.
Шаг 3: Теперь, зная, что ∠ABC = 68°, подставим это значение в уравнение:
68° = 2∠ABM.
Решим уравнение относительно угла ∠ABM:
∠ABM = 68° / 2 = 34°.
Ответ: Угол между боковой стороной треугольника и медианой, проведенной к основанию, равен 34°.
