ГДЗ Мерзляк 7 Класс по Геометрии Полонский Учебник 📕 Якир — Все Части

Геометрия

7 класс учебник Мерзляк

7 класс

Тип

Гдз, Решебник.

Автор

Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

Год

2008, 2015, 2016

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.

ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 208 Мерзляк — Подробные Ответы

Задача

Угол, смежный с углом при вершине равнобедренного треугольника, равен 76°. Найдите угол между боковой стороной треугольника и высотой, опущенной на основание.

Краткий ответ:

Дано: ∆ABC — равнобедренный; ∠EBA = 76°; BH — высота.

Найти: ∠ABH.

Решение:

1) Сумма смежных углов:
∠ABC + ∠EBA = 180°;

∠ABC + 76° = 180°;

∠ABC = 180° — 76° = 104°.

2) ∆ABC — равнобедренный:
BH — высота и биссектрисса;
∠ABC = ∠ABH + ∠CBH;
∠ABC = ∠ABH + ∠ABH;
∠ABC = 2∠ABH;

∠ABH = ∠ABC / 2 = 104° / 2 = 52°.

Ответ: ∠ABH = 52°.

Подробный ответ:

В задаче дан равнобедренный треугольник ∆ABC, в котором угол ∠EBA равен 76°, и нам нужно найти угол ∠ABH, который образуется между боковой стороной AB и высотой BH, опущенной на основание BC.

Шаг 1: Используем свойство смежных углов. Известно, что угол ∠EBA и угол ∠ABC — это смежные углы, так как они лежат на одной прямой. Сумма этих углов всегда равна 180°. То есть:

∠ABC + ∠EBA = 180°.

Подставляем значение ∠EBA = 76°:

∠ABC + 76° = 180°;

Из этого уравнения находим ∠ABC:

∠ABC = 180° — 76° = 104°.

Таким образом, угол ∠ABC равен 104°.

Шаг 2: Так как треугольник ∆ABC равнобедренный, то его боковые стороны равны: AB = BC. Это означает, что углы при основании (∠ABH и ∠CBH) также равны между собой. Поскольку высота BH является также биссектрисой угла ∠ABC, она делит угол ∠ABC пополам. Поэтому:

∠ABC = ∠ABH + ∠CBH.

Так как углы ∠ABH и ∠CBH равны, можно записать:

∠ABC = 2 ∠ABH.

Шаг 3: Теперь, зная значение ∠ABC, мы можем найти угол ∠ABH, разделив угол ∠ABC на 2:

∠ABH = ∠ABC / 2 = 104° / 2 = 52°.

Ответ: Угол между боковой стороной треугольника и высотой, опущенной на основание, равен 52°.

Оцени решение