ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 208 Мерзляк — Подробные Ответы
Угол, смежный с углом при вершине равнобедренного треугольника, равен 76°. Найдите угол между боковой стороной треугольника и высотой, опущенной на основание.
Дано: ∆ABC — равнобедренный; ∠EBA = 76°; BH — высота.
Найти: ∠ABH.
Решение:
- 1) Сумма смежных углов:
∠ABC + ∠EBA = 180°;
∠ABC + 76° = 180°;
∠ABC = 180° — 76° = 104°.
- 2) ∆ABC — равнобедренный:
BH — высота и биссектрисса; - ∠ABC = ∠ABH + ∠CBH;
- ∠ABC = ∠ABH + ∠ABH;
- ∠ABC = 2∠ABH;
∠ABH = ∠ABC / 2 = 104° / 2 = 52°.
Ответ: ∠ABH = 52°.
В задаче дан равнобедренный треугольник ∆ABC, в котором угол ∠EBA равен 76°, и нам нужно найти угол ∠ABH, который образуется между боковой стороной AB и высотой BH, опущенной на основание BC.
Шаг 1: Используем свойство смежных углов. Известно, что угол ∠EBA и угол ∠ABC — это смежные углы, так как они лежат на одной прямой. Сумма этих углов всегда равна 180°. То есть:
∠ABC + ∠EBA = 180°.
Подставляем значение ∠EBA = 76°:
∠ABC + 76° = 180°;
Из этого уравнения находим ∠ABC:
∠ABC = 180° — 76° = 104°.
Таким образом, угол ∠ABC равен 104°.
Шаг 2: Так как треугольник ∆ABC равнобедренный, то его боковые стороны равны: AB = BC. Это означает, что углы при основании (∠ABH и ∠CBH) также равны между собой. Поскольку высота BH является также биссектрисой угла ∠ABC, она делит угол ∠ABC пополам. Поэтому:
∠ABC = ∠ABH + ∠CBH.
Так как углы ∠ABH и ∠CBH равны, можно записать:
∠ABC = 2 ∠ABH.
Шаг 3: Теперь, зная значение ∠ABC, мы можем найти угол ∠ABH, разделив угол ∠ABC на 2:
∠ABH = ∠ABC / 2 = 104° / 2 = 52°.
Ответ: Угол между боковой стороной треугольника и высотой, опущенной на основание, равен 52°.
