1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Геометрия
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
Гдз, Решебник.
Авторы
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.
Год
2008, 2015, 2016
Издательство
Просвещение.
Описание

ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 209 Мерзляк — Подробные Ответы

Задача

На рисунке 160 AB = BC, DC = DE. Докажите, что ∠A = ∠E.

Краткий ответ:

Дано: AB = BC; CD = DE.

Докажите: ∠A = ∠E.

Решение:

  • 1) ∆ABC — равнобедренный:
    ∠BCA = ∠BAC;
  • 2) Вертикальные углы:
    ∠BCA = ∠DCE;
  • 3) ∆CDE — равнобедренный:
    ∠DCE = ∠DCE;
  • ∠E = ∠A.

Что и требовалось доказать.

Подробный ответ:

Для доказательства того, что углы ∠A и ∠E равны, воспользуемся свойствами равнобедренных треугольников и вертикальными углами.

Шаг 1: Рассмотрим треугольник ∆ABC, где AB = BC, то есть треугольник равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Таким образом:

∠BCA = ∠BAC.

Шаг 2: Далее, в точке C пересекаются две прямые, образуя вертикальные углы. Поскольку ∠BCA и ∠DCE — вертикальные углы, то они равны между собой:

∠BCA = ∠DCE.

Шаг 3: Рассмотрим второй треугольник ∆CDE, где CD = DE, то есть треугольник тоже равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно:

∠DCE = ∠DCE.

Шаг 4: Теперь, имея все равенства, мы можем записать:

∠E = ∠A.

Ответ: Углы ∠A и ∠E равны, что и требовалось доказать.



Общая оценка
4.5 / 5
Комментарии
Другие предметы