Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 209 Мерзляк — Подробные Ответы
На рисунке 160 AB = BC, DC = DE. Докажите, что ∠A = ∠E.
Дано: AB = BC; CD = DE.
Докажите: ∠A = ∠E.
Решение:
- 1) ∆ABC — равнобедренный:
∠BCA = ∠BAC; - 2) Вертикальные углы:
∠BCA = ∠DCE; - 3) ∆CDE — равнобедренный:
∠DCE = ∠DCE; - ∠E = ∠A.
Что и требовалось доказать.
Для доказательства того, что углы ∠A и ∠E равны, воспользуемся свойствами равнобедренных треугольников и вертикальными углами.
Шаг 1: Рассмотрим треугольник ∆ABC, где AB = BC, то есть треугольник равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Таким образом:
∠BCA = ∠BAC.
Шаг 2: Далее, в точке C пересекаются две прямые, образуя вертикальные углы. Поскольку ∠BCA и ∠DCE — вертикальные углы, то они равны между собой:
∠BCA = ∠DCE.
Шаг 3: Рассмотрим второй треугольник ∆CDE, где CD = DE, то есть треугольник тоже равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно:
∠DCE = ∠DCE.
Шаг 4: Теперь, имея все равенства, мы можем записать:
∠E = ∠A.
Ответ: Углы ∠A и ∠E равны, что и требовалось доказать.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!