ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 210 Мерзляк — Подробные Ответы

Задача

Прямая пересекает стороны угла A в точках B и C так, что AB = AC (рис. 161). Докажите, что ∠1 = ∠2.

Краткий ответ:

Дано: AB = AC;

Докажите: ∠ECF = ∠NBM.

Решение:

1) Вертикальные углы:
∠ACB = ∠ECF;
2) Вертикальные углы:
∠ACB = ∠NBM;
3) ∆ABC равнобедренный:
∠ABC = ∠ACB;
∠NBM = ∠ECF;

Что и требовалось доказать.

Подробный ответ:

В задаче нам дан угол A, с прямой, которая пересекает его стороны в точках B и C. Условие, что AB = AC, говорит нам, что треугольник ABC является равнобедренным. Задача состоит в том, чтобы доказать, что углы ∠1 и ∠2 равны.

Шаг 1: В треугольнике ABC, где AB = AC, мы знаем, что углы при основании равны. То есть угол ∠ABC равен углу ∠ACB:

∠ABC = ∠ACB.

Шаг 2: Также на рисунке указано, что прямые AB и AC пересекаются с прямой, образующей углы ∠ECF и ∠NBM. Эти углы являются вертикальными углами. Мы знаем, что вертикальные углы всегда равны, то есть:

∠ACB = ∠ECF.

Шаг 3: Кроме того, треугольник ABC равнобедренный, а это означает, что углы при основании равны. Таким образом, углы ∠ABC и ∠ACB равны:

∠ABC = ∠ACB.

Шаг 4: Таким образом, угол ∠NBM, образованный прямой, пересекающей стороны угла A, также равен углу ∠ECF:

∠NBM = ∠ECF.

Ответ: Углы ∠1 и ∠2 равны, что и требовалось доказать.

Оцени решение