Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 210 Мерзляк — Подробные Ответы
Прямая пересекает стороны угла A в точках B и C так, что AB = AC (рис. 161). Докажите, что ∠1 = ∠2.
Дано: AB = AC;
Докажите: ∠ECF = ∠NBM.
Решение:
- 1) Вертикальные углы:
∠ACB = ∠ECF; - 2) Вертикальные углы:
∠ACB = ∠NBM; - 3) ∆ABC равнобедренный:
∠ABC = ∠ACB; - ∠NBM = ∠ECF;
Что и требовалось доказать.
В задаче нам дан угол A, с прямой, которая пересекает его стороны в точках B и C. Условие, что AB = AC, говорит нам, что треугольник ABC является равнобедренным. Задача состоит в том, чтобы доказать, что углы ∠1 и ∠2 равны.
Шаг 1: В треугольнике ABC, где AB = AC, мы знаем, что углы при основании равны. То есть угол ∠ABC равен углу ∠ACB:
∠ABC = ∠ACB.
Шаг 2: Также на рисунке указано, что прямые AB и AC пересекаются с прямой, образующей углы ∠ECF и ∠NBM. Эти углы являются вертикальными углами. Мы знаем, что вертикальные углы всегда равны, то есть:
∠ACB = ∠ECF.
Шаг 3: Кроме того, треугольник ABC равнобедренный, а это означает, что углы при основании равны. Таким образом, углы ∠ABC и ∠ACB равны:
∠ABC = ∠ACB.
Шаг 4: Таким образом, угол ∠NBM, образованный прямой, пересекающей стороны угла A, также равен углу ∠ECF:
∠NBM = ∠ECF.
Ответ: Углы ∠1 и ∠2 равны, что и требовалось доказать.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!