ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 212 Мерзляк — Подробные Ответы
Треугольник ABC — равнобедренный с основанием AC, BD — его биссектриска, DM — биссектриска треугольника BDC. Найдите угол ADM.
Дано: ∆ABC — равнобедренный;
BD — биссектриска ∠ABC;
DM — биссектриска ∠BDC.
Найти: ∠ADM.
Решение:
- 1) ∆ABC — равнобедренный:
∠ADB = ∠BDC = 90°; - 2) Рассмотрим угол ∠BDC:
∠BDC = ∠BDM + ∠CDM; - ∠BDC = 2∠BDM;
- ∠BDM = 1/2 ∠BDC = 45°;
- 3) Искомый угол:
∠ADM = ∠ADB + ∠BDM; - ∠ADM = 90° + 45° = 135°;
Ответ: ∠ADM = 135°.
Для решения задачи будем использовать свойства равнобедренных треугольников и биссектрис.
Шаг 1: Из условия задачи известно, что треугольник ∆ABC равнобедренный. Это означает, что углы при основании ∠ADB и ∠BDC равны. Таким образом, угол ∠ABC равен углу ∠ACB.
Мы знаем, что BD является биссектрисой угла ∠ABC, а это значит, что угол ∠ADB равен углу ∠BDC. Также известно, что DM — это биссектриска угла ∠BDC, что делит угол ∠BDC пополам, образуя два равных угла ∠BDM и ∠CDM. Поскольку DM является биссектрисой, то:
∠BDC = 2 * ∠BDM.
Шаг 2: Рассмотрим угол ∠BDC. Так как DM — биссектриска, угол ∠BDC можно разделить на два угла: ∠BDM и ∠CDM. В этих углах, так как DM является биссектрисой, угол ∠BDM будет равен углу ∠CDM.
Из этого следует, что:
∠BDC = ∠BDM + ∠CDM = 2 * ∠BDM.
Таким образом, угол ∠BDM равен половине угла ∠BDC. Поскольку мы знаем, что угол ∠BDC составляет 90°, то:
∠BDM = 1/2 * ∠BDC = 45°.
Шаг 3: Теперь, чтобы найти угол ∠ADM, мы используем тот факт, что угол ∠ADM состоит из двух углов: ∠ADB и ∠BDM. Мы уже знаем, что:
∠ADB = 90° и ∠BDM = 45°.
Таким образом, угол ∠ADM равен:
∠ADM = ∠ADB + ∠BDM = 90° + 45° = 135°.
Ответ: Угол ∠ADM равен 135°.
