ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 213 Мерзляк — Подробные Ответы
Один ученик утверждает, что некоторый треугольник равнобедренный, а другой ученик — что этот треугольник равносторонний.
1) Могут ли оба ученика быть правыми?
2) В каком случае прав только один ученик и какой именно?
1) Если треугольник ABC равносторонний, то оба ученика правы, так как каждый равносторонний треугольник является равнобедренным;
2) Если треугольник ABC равнобедренный, и его основание не равно боковой стороне, то правым будет только первый ученик;
1) Если треугольник ABC равносторонний, то оба ученика правы. Это объясняется тем, что каждый равносторонний треугольник является также равнобедренным. В равностороннем треугольнике все стороны равны, и, следовательно, все углы тоже равны, а значит, он одновременно является и равнобедренным, и равносторонним.
2) Если треугольник ABC равнобедренный, то его основание не обязательно равно боковой стороне. Например, треугольник может иметь два равных боковых угла, но не иметь равных оснований. В таком случае правым будет только первый ученик, который утверждает, что треугольник равнобедренный, но не равносторонний. Если основание треугольника не равно боковым сторонам, то такой треугольник не может быть равносторонним, и второй ученик ошибается.
Таким образом, ответ на задачу зависит от того, является ли треугольник равносторонним или равнобедренным:
- Если треугольник равносторонний, оба ученика правы;
- Если треугольник равнобедренный, то прав только первый ученик.
Ответ: В случае равностороннего треугольника оба ученика правы. В случае равнобедренного, но не равностороннего треугольника, прав только первый ученик.
