ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 214 Мерзляк — Подробные Ответы

Задача

Используя признаки равенства треугольников, докажите признак равенства равнобеденных треугольников по боковой стороне и углу при вершине.

Краткий ответ:

Дано: ∆ABC — равнобедренный; ∆A’B’C’ — равнобедренный; AB = A’B’; ∠ABC = ∠A’B’C’;

Докажите: ∆ABC = ∆A’B’C’.

Решение:

1) ∆ABC — равнобедренный:
BC = AB;
2) ∆A’B’C’ — равнобедренный:
B’C’ = A’B’;
3) Рассмотрим треугольники ABC и A’B’C’:
BC = A’B’ = AB = BC;
∆ABC = ∆A’B’C’ — по первому признаку;

Что и требовалось доказать.

Подробный ответ:

Для того чтобы доказать признак равенства равнобеденных треугольников по боковой стороне и углу при вершине, рассмотрим два равнобедренных треугольника, ∆ABC и ∆A’B’C’.

Шаг 1: Мы знаем, что треугольник ∆ABC является равнобедренным, то есть его боковые стороны равны: AB = BC. Также нам дано, что треугольник ∆A’B’C’ тоже является равнобедренным, а значит, его боковые стороны также равны: A’B’ = B’C’.

Шаг 2: Нам также дано, что углы при вершинах этих треугольников равны, то есть ∠ABC = ∠A’B’C’. Это условие означает, что углы между боковыми сторонами равны.

Шаг 3: Мы теперь можем использовать признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (сторона — угол — сторона). У нас есть два треугольника, для которых:

Стороны AB и A’B’ равны;
Углы ∠ABC и ∠A’B’C’ равны;
Стороны BC и B’C’ равны.

Следовательно, по этому признаку равенства треугольников:

∆ABC = ∆A’B’C’.

Ответ: Мы доказали, что два равнобедренных треугольника, у которых равны боковые стороны и угол между ними, равны. Это и есть доказательство признака равенства равнобедренных треугольников по боковой стороне и углу при вершине.

Оцени решение