ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 215 Мерзляк — Подробные Ответы

Задача

Используя признаки равенства треугольников, докажите признак равенства равнобеденных треугольников по основанию и прилежащему к нему углу.

Краткий ответ:

Дано: ∆ABC — равнобедренный; ∆A’B’C’ — равнобедренный; AC = A’C’; ∠A = ∠A’;

Докажите: ∆ABC = ∆A’B’C’.

Решение:

1) ∆ABC — равнобедренный:
∠C = ∠A;
2) ∆A’B’C’ — равнобедренный:
∠C’ = ∠A’;
3) Рассмотрим треугольники ABC и A’B’C’:
∠C’ = ∠A = ∠C;
∆ABC = ∆A’B’C’ — по второму признаку;

Что и требовалось доказать.

Подробный ответ:

Нам дано два равнобедренных треугольника ∆ABC и ∆A’B’C’, у которых равны основания и углы при основании. Нужно доказать, что эти треугольники равны. Для этого используем признак равенства треугольников по основанию и прилежащему к нему углу.

Шаг 1: Мы знаем, что треугольник ∆ABC равнобедренный, что означает, что его боковые стороны равны. В частности, AC = BC. Также, по условию задачи, угол ∠A равен углу ∠A’ (∠A = ∠A’). Таким образом, у нас есть два равных угла при основании.

Шаг 2: Аналогично, треугольник ∆A’B’C’ также равнобедренный, то есть A’C’ = B’C’. И, как и в случае с ∆ABC, угол ∠A’ равен углу ∠A. Таким образом, мы имеем равенство всех необходимых элементов для применения признака равенства треугольников по основанию и прилежащему углу.

Шаг 3: Теперь, чтобы доказать равенство треугольников ∆ABC и ∆A’B’C’, рассмотрим два треугольника. Мы имеем равные основания: AC = A’C’, и равные углы при вершинах: ∠A = ∠A’. Также стороны, прилегающие к этим углам, равны, так как они образуют равнобедренные треугольники. Таким образом, по второму признаку равенства треугольников (по основанию и прилежащему к нему углу), мы можем утверждать, что треугольники ∆ABC и ∆A’B’C’ равны.

Ответ: Треугольники ∆ABC и ∆A’B’C’ равны, что и требовалось доказать.

Оцени решение