ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 216 Мерзляк — Подробные Ответы

Задача

На основании AC равнобедренного треугольника ABC отмечены точки M и K так, что точка M лежит между точками A и K, причём AM = CK. Докажите, что треугольник MBK равнобедренный.

Краткий ответ:

Дано: ∆ABC — равнобедренный; AM = CK.

Докажите: ∆MBK — равнобедренный.

Решение:

1) ∆ABC — равнобедренный:
∠BAC = ∠BCA;
AB = BC;
2) Рассмотрим треугольники AMB и CKB:
∠BAM = ∠BCK;
∆AMB = ∆CKB — по первому признаку;
BM = BK;
3) Рассмотрим треугольник MBK:
BM = BK;
∆MBK — равнобедренный;

Что и требовалось доказать.

Подробный ответ:

Для того чтобы доказать, что треугольник MBK равнобедренный, давайте рассмотрим несколько шагов.

Шаг 1: Рассмотрим треугольник ∆ABC. По условию задачи этот треугольник равнобедренный. Это означает, что его боковые стороны равны, то есть:

AB = BC;
Углы при основании равны, то есть ∠BAC = ∠BCA.

Шаг 2: Теперь рассмотрим два треугольника: ∆AMB и ∆CKB. Точки M и K лежат на основании AC, и нам дано, что AM = CK. Это означает, что в этих двух треугольниках:

Стороны AM = CK;
Стороны AB = BC (так как это стороны равнобедренного треугольника ∆ABC);
Общий угол ∠BAM = ∠BCK, так как ∠BAM и ∠BCK являются углами при одинаковых основаниях (они равны).

Таким образом, мы можем применить первый признак равенства треугольников (сторона — угол — сторона), и мы получаем, что:

∆AMB = ∆CKB.

Шаг 3: Из того, что ∆AMB = ∆CKB, мы знаем, что соответственные стороны этих треугольников равны. А значит,:

BM = BK;

Шаг 4: Теперь рассмотрим треугольник MBK. Мы знаем, что BM = BK, что и является признаком равнобедренного треугольника. Таким образом, треугольник MBK является равнобедренным.

Ответ: Треугольник MBK равнобедренный, что и требовалось доказать.

Оцени решение