ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 218 Мерзляк — Подробные Ответы

Задача

На боковых сторонах CA и CB равнобедренного треугольника ABC отложены соответственно равные отрезки CK и CM. Докажите, что:
1) ∆AMC = ∆BKC;
2) ∆AMB = ∆BKA.

Краткий ответ:

Дано: ∆ABC — равнобедренный; CK = CM.

Докажите: ∆AMC = ∆BKC; ∆AMB = ∆BKA.

Решение:

∆ABC — равнобедренный:
AC = BC;
∠ACB = ∠LBA;
1) Рассмотрим треугольники AMC и BKC:
∠AMC = ∠BKC — общий угол;
∆AMC = ∆BKC — по первому признаку;
2) Рассмотрим треугольники AMB и BKA:
AB — общая сторона;
∆AMB = ∆BKA — по первому признаку;

Что и требовалось доказать.

Подробный ответ:

В данной задаче рассматривается равнобедренный треугольник ∆ABC, в котором на боковых сторонах CA и CB отложены равные отрезки CK и CM. Нам необходимо доказать два равенства треугольников: ∆AMC = ∆BKC и ∆AMB = ∆BKA. Для этого применим признаки равенства треугольников.

Шаг 1: Рассмотрим треугольник ∆ABC. Так как треугольник равнобедренный, то его боковые стороны равны, то есть:

AC = BC;
Углы при основании равны: ∠ACB = ∠LBA.

Эти данные позволяют нам утверждать, что треугольник ∆ABC равнобедренный и, следовательно, его углы при основании равны.

Шаг 2: Рассмотрим два треугольника ∆AMC и ∆BKC. В этих треугольниках выполняются следующие условия:

Сторона AM = сторона BK, так как точки M и K лежат на боковых сторонах CA и CB равнобедренного треугольника;
Угол ∠AMC = угол ∠BKC — это общий угол, так как ∠AMC и ∠BKC образуют одну прямую линию (прямая AKC);
Стороны CK = CM — по условию задачи отрезки на боковых сторонах равны.

Таким образом, по первому признаку равенства треугольников (сторона — угол — сторона), треугольники ∆AMC и ∆BKC равны:

∆AMC = ∆BKC.

Шаг 3: Теперь рассмотрим два треугольника ∆AMB и ∆BKA. Мы знаем, что:

Сторона AB общая для обоих треугольников;
Углы ∠AMB и ∠BKA равны, так как они противолежащие углы в равных треугольниках (углы при вершине A);
Стороны AM и BK равны, так как доказано, что ∆AMC = ∆BKC.

Таким образом, используя первый признак равенства треугольников, мы можем утверждать, что:

∆AMB = ∆BKA.

Ответ: Мы доказали, что треугольники ∆AMC = ∆BKC и ∆AMB = ∆BKA.

Оцени решение