ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 221 Мерзляк — Подробные Ответы

Нам нужно доказать, что медианы, проведенные к боковым сторонам равнобедренного треугольника, равны. Рассмотрим треугольник ∆ABC, где основание AC и боковые стороны AB и BC равны. Медианы AE и CF проведены соответственно к боковым сторонам AB и BC.

Шаг 1: Рассмотрим треугольник ∆ABC. Поскольку этот треугольник равнобедренный, у нас есть следующие свойства:

• AB = BC (равные боковые стороны);
• ∠BAC = ∠BCA (равные углы при основании).

Так как треугольник ∆ABC равнобедренный, это важное условие для дальнейшего решения задачи.

Шаг 2: Теперь рассмотрим треугольники AEC и CFA. Мы знаем, что:

• Точки E и F лежат на медианах AE и CF соответственно;
• Медиана AE делит сторону AB пополам, и медиана CF делит сторону BC пополам;
• AF = 1/2 AB = 1/2 BC = CE (так как медианы делят боковые стороны пополам).

Таким образом, стороны AF и CE равны.

Шаг 3: Рассмотрим углы ∠FAC и ∠ECA. Мы знаем, что углы при основании в равнобедренном треугольнике равны, то есть:

• ∠FAC = ∠ECA (так как это углы при основании равнобедренного треугольника ∆ABC).

Эти углы равны, так как они являются углами при одинаковых основаниях.

Шаг 4: Теперь, когда у нас есть равные стороны (AF = CE) и равные углы (∠FAC = ∠ECA), мы можем применить признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (сторона — угол — сторона). Это позволяет нам утверждать, что треугольники ∆AEC и ∆CFA равны:

∆AEC = ∆CFA.

Из равенства треугольников следует, что их соответственные стороны равны. Таким образом, мы получаем:

AE = CF.

Ответ: Мы доказали, что медианы равнобедренного треугольника, проведенные к боковым сторонам, равны.