ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 222 Мерзляк — Подробные Ответы

Нам необходимо доказать, что середины сторон равнобедренного треугольника являются вершинами равнобедренного треугольника. Рассмотрим треугольник ∆ABC, который является равнобедренным, и точки D и E, являющиеся серединами сторон BC и AC соответственно.

Шаг 1: Рассмотрим треугольник ∆ABC. Из условия задачи нам известно, что треугольник равнобедренный, то есть:

• AB = BC;
• ∠BAC = ∠BCA.

Это важное условие, которое говорит нам, что треугольник ∆ABC имеет равные боковые стороны и равные углы при основании.

Шаг 2: Рассмотрим теперь треугольники AFD и CED, которые образуются отрезками, соединяющими середины сторон треугольника ∆ABC. Так как точки D и E — середины сторон BC и AC, то мы можем записать следующее:

• AF = 1/2 AB = 1/2 BC = CE;
• AD = CD = 1/2 AC;
• Также, так как ∆ABC равнобедренный, углы при основании равны: ∠FAD = ∠CED.

Таким образом, в треугольниках AFD и CED выполнены все условия для применения признака равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), и мы можем утверждать, что:

∆AFD = ∆CED.

Шаг 3: Из равенства этих треугольников следует, что соответственные стороны равны. В частности, мы получаем, что:

• FD = ED;

Шаг 4: Теперь рассмотрим треугольник FDE. Мы знаем, что в треугольнике FDE стороны FD и ED равны. Это означает, что треугольник ∆FDE является равнобедренным, так как у нас есть две равные стороны.

Ответ: Мы доказали, что середины сторон равнобедренного треугольника являются вершинами равнобедренного треугольника.