ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 224 Мерзляк — Подробные Ответы

Задача

Одна из сторон равнобедренного треугольника равна 4 см. Найдите две другие стороны, если периметр треугольника равен 14 см.

Краткий ответ:

Пусть a, b, c — стороны треугольника:

p = 14 см, a = 4 см;

Первое решение:

p = a + b + c = 14, b = c;
4 + b + b = 14;
2b = 10;
c = b = 5 см;

Второе решение:

p = a + b + c = 14, a = b;
4 + 4 + b = 14;
c = b = 4 см;

Ответ: 4 см и 6 см; 5 см и 5 см.

Подробный ответ:

Предположим, что у нас есть равнобедренный треугольник ∆ABC, где одна из сторон равна 4 см, а периметр треугольника составляет 14 см. Необходимо найти остальные стороны этого треугольника.

Шаг 1: Пусть a, b, c — это стороны треугольника. Мы знаем, что:

Периметр треугольника равен 14 см, то есть:
p = a + b + c = 14 см;
Одна из сторон треугольника равна 4 см, это сторона a, то есть:
a = 4 см;

Так как треугольник равнобедренный, то две его стороны равны между собой. Поэтому у нас есть два возможных случая, в зависимости от того, какая сторона будет равна 4 см:

Шаг 2: Рассмотрим два варианта.

Первое решение:

Пусть одна из боковых сторон треугольника равна 4 см. Тогда в этом случае b = c, то есть боковые стороны равны. Периметр треугольника составит:

p = a + b + c = 14;
4 + b + b = 14;
2b = 10;
b = 5 см, c = 5 см.

Таким образом, в первом решении боковые стороны равны 5 см, а основание треугольника равно 4 см.

Второе решение:

Теперь рассмотрим случай, когда основание треугольника равно 4 см, а боковые стороны равны между собой. Это означает, что a = b. Тогда:

p = a + b + c = 14; a = b;
4 + 4 + b = 14;
c = b = 4 см;

В этом случае основание треугольника равно 4 см, а боковые стороны также равны 4 см.

Ответ: Задача имеет два решения:

Первое решение: боковые стороны равны 5 см, основание равно 4 см;
Второе решение: все стороны равны 4 см.

Таким образом, задача имеет два возможных решения, в зависимости от того, какая из сторон равна 4 см.

Оцени решение