ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 225 Мерзляк — Подробные Ответы

• Биссектриса равнобедренного треугольника является его высотой и медианой:

Это утверждение неверно. Биссектриска в равнобедренном треугольнике может быть проведена только из угла при основании, но она не всегда будет являться высотой и медианой одновременно. Биссектриска делит угол пополам, но не обязательно делит основание пополам, что характерно для медианы. Также биссектриска не обязательно перпендикулярна основанию, что делает ее не всегда высотой.

Ответ: нет.

• Биссектриса равностороннего треугольника является его высотой и медианой:

Это утверждение верно. В равностороннем треугольнике биссектриска, проведенная из любой вершины, будет одновременно являться высотой, медианой и срединным перпендикуляром. Это потому, что в равностороннем треугольнике все стороны равны, и углы при основании также равны, что делает эту линию уникальной и симметричной по отношению к треугольнику.

Ответ: да.

• Если периметр треугольника в 3 раза больше одной из его сторон, то этот треугольник равносторонний:

Это утверждение неверно. В треугольнике сумма всех сторон всегда больше, чем одна из сторон, но это не означает, что треугольник является равносторонним. Например, если одна сторона треугольника в 3 раза больше остальных, это не гарантирует, что остальные стороны равны. Треугольник может быть разносторонним, если длины его сторон не равны, и это условие не приводит к равенству всех сторон.

Ответ: нет.