ГДЗ по Геометрии 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части

Геометрия

7 класс учебник Мерзляк

7 класс

Тип

Гдз, Решебник.

Авторы

Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

Год

2008, 2015, 2016

Издательство

Просвещение.

Описание

ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 226 Мерзляк — Подробные Ответы

Задача

На сторонах равностороннего треугольника ABC (рис. 163) отмечены точки M, K и D так, что AD = BM = CK. Докажите, что треугольник MKD равносторонний.

Краткий ответ:

Дано:

∆ABC — равносторонний;
AD = BM = CK;

Доказать:

∆MKD — равносторонний.

1) Рассмотрим треугольник ∆ABC, который равносторонний:

AB = BC = AC;
∠A = ∠B = ∠C;

2) Рассмотрим треугольники ∆ADM и ∆BMK:

AM = AB = BM = BC = CK = BK;
∠MAD = ∠KBM — по первому признаку;
∆ADM = ∆BMK — по первому признаку;
MD = MK;

3) Рассмотрим треугольники ∆ADM и ∆CKD:

AM = AB = AC = AD = CD;
∠MAD = ∠DCK;
∆ADM = ∆DKC — по первому признаку;
MD = KD;

4) Рассмотрим треугольник ∆MKD:

MD = MK = KD;
∆MKD — равносторонний;

Что и требовалось доказать.

Подробный ответ:

Дано:

∆ABC — равносторонний;
AD = BM = CK;

Доказать:

∆MKD — равносторонний.

Решение:

1) Рассмотрим треугольник ∆ABC. Поскольку треугольник равносторонний, у нас выполняются следующие равенства:

AB = BC = AC;
∠A = ∠B = ∠C;

Эти равенства необходимы для дальнейших шагов, так как они показывают, что все стороны и углы в треугольнике равны.

2) Теперь рассмотрим два треугольника: ∆ADM и ∆BMK. Эти треугольники имеют одинаковые стороны:

AM = AB = BM = BC = CK = BK;
∠MAD = ∠KBM — по первому признаку;

Таким образом, по первому признаку равенства треугольников (сторона — угол — сторона), мы можем утверждать, что треугольники ∆ADM и ∆BMK равны:

∆ADM = ∆BMK;

Следовательно, мы получаем равенство сторон MD и MK:

MD = MK;

3) Рассмотрим теперь треугольники ∆ADM и ∆CKD. Эти треугольники также имеют одинаковые стороны:

AM = AB = AC = AD = CD;
∠MAD = ∠DCK;

Таким образом, эти два треугольника равны по первому признаку (сторона — угол — сторона):

∆ADM = ∆CKD;

Следовательно, мы можем утверждать, что:

MD = KD;

4) Теперь рассмотрим треугольник ∆MKD. Мы уже знаем, что:

MD = MK = KD;

Это означает, что все стороны треугольника ∆MKD равны, и следовательно, треугольник является равносторонним.

Ответ: Мы доказали, что треугольник ∆MKD является равносторонним.

Оцени решение