ГДЗ Мерзляк 7 Класс по Геометрии Полонский Учебник 📕 Якир — Все Части

Геометрия

7 класс учебник Мерзляк

7 класс

Тип

Гдз, Решебник.

Автор

Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

Год

2008, 2015, 2016

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.

ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 228 Мерзляк — Подробные Ответы

Задача

Основание равнобедренного треугольника равно 20 см, а его медиана делит данный треугольник на два треугольника так, что периметр одного из них на 6 см меньше периметра другого. Найдите боковую сторону данного треугольника. Сколько решений имеет задача?

Краткий ответ:

Дано:

∆ABC — равнобедренный;
AM — медиана;
AC = 20 см;

Найти: Найти боковую сторону AB.

Решение:

1) Рассмотрим треугольник ∆ABC, который равнобедренный:

AB = BC = BM = MC;

2) Периметры треугольников ∆ABM и ∆AMC:

P_ABM = P_AMC + 6 см;
AB + BM + AM = AM + MC + AC + 6;
AB + BM = AB + BM + 20 + 6;
AB = 26;

3) Рассматриваем второй случай, когда P_AMC = P_ABM + 6 см:

AM + MC + AC = AB + BM + AM + 6;
BM + 20 = AB + BM + 6;
AB = 14;

Ответ: Задача имеет два решения:

AB = 26 см;
AB = 14 см.

Подробный ответ:

Дано:

∆ABC — равнобедренный;
AM — медиана;
AC = 20 см;

Найти: Найти боковую сторону треугольника (AB).

Решение:

Шаг 1: Рассмотрим два треугольника: ∆ABM и ∆AMC. Из условия задачи известно, что периметры этих треугольников различаются на 6 см. Обозначим периметры этих треугольников как P_ABM и P_AMC.

Периметр треугольника ∆ABM равен:

P_ABM = AB + BM + AM;

Периметр треугольника ∆AMC равен:

P_AMC = AM + MC + AC;

Из условия задачи мы знаем, что:

P_ABM = P_AMC + 6;

Подставим выражения для периметров в равенство:

AB + BM + AM = AM + MC + AC + 6;

Так как AM — это медиана, то AM = MC. Тогда получаем:

AB + BM + AM = AM + AB + AM + 6;

Упростим выражение:

AB + BM + AM = 2 * AM + AB + 6;

Так как основание треугольника равно 20 см, то AC = 20 см.

Шаг 2: Теперь подставим это значение в уравнение:

AB + BM + AM = 2 * AM + AB + 6;
AB + BM + 10 = AB + BM + 6;

Таким образом, получаем, что AB = 26 см или AB = 14 см. Таким образом, задача имеет два решения.

Ответ: 26 см и 14 см.

Оцени решение