ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 228 Мерзляк — Подробные Ответы
Основание равнобедренного треугольника равно 20 см, а его медиана делит данный треугольник на два треугольника так, что периметр одного из них на 6 см меньше периметра другого. Найдите боковую сторону данного треугольника. Сколько решений имеет задача?
Дано:
- ∆ABC — равнобедренный;
- AM — медиана;
- AC = 20 см;
Найти: Найти боковую сторону AB.
Решение:
1) Рассмотрим треугольник ∆ABC, который равнобедренный:
- AB = BC = BM = MC;
2) Периметры треугольников ∆ABM и ∆AMC:
- PABM = PAMC + 6 см;
- AB + BM + AM = AM + MC + AC + 6;
- AB + BM = AB + BM + 20 + 6;
- AB = 26;
3) Рассматриваем второй случай, когда PAMC = PABM + 6 см:
- AM + MC + AC = AB + BM + AM + 6;
- BM + 20 = AB + BM + 6;
- AB = 14;
Ответ: Задача имеет два решения:
- AB = 26 см;
- AB = 14 см.
Дано:
- ∆ABC — равнобедренный;
- AM — медиана;
- AC = 20 см;
Найти: Найти боковую сторону треугольника (AB).
Решение:
Шаг 1: Рассмотрим два треугольника: ∆ABM и ∆AMC. Из условия задачи известно, что периметры этих треугольников различаются на 6 см. Обозначим периметры этих треугольников как PABM и PAMC.
Периметр треугольника ∆ABM равен:
- PABM = AB + BM + AM;
Периметр треугольника ∆AMC равен:
- PAMC = AM + MC + AC;
Из условия задачи мы знаем, что:
- PABM = PAMC + 6;
Подставим выражения для периметров в равенство:
- AB + BM + AM = AM + MC + AC + 6;
Так как AM — это медиана, то AM = MC. Тогда получаем:
- AB + BM + AM = AM + AB + AM + 6;
Упростим выражение:
- AB + BM + AM = 2 * AM + AB + 6;
Так как основание треугольника равно 20 см, то AC = 20 см.
Шаг 2: Теперь подставим это значение в уравнение:
- AB + BM + AM = 2 * AM + AB + 6;
- AB + BM + 10 = AB + BM + 6;
Таким образом, получаем, что AB = 26 см или AB = 14 см. Таким образом, задача имеет два решения.
Ответ: 26 см и 14 см.
