ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 230 Мерзляк — Подробные Ответы

Дано:

• AB = a;
• AC = 2CD;
• CD = 2DB;
• AF = EC;
• CF = FD;
• DT = TB;

Найти:

1. Расстояние от точки A до середины отрезка CD (AF);
2. Расстояние между серединами отрезков AC и DB (ET).

Решение:

Шаг 1: Рассмотрим, что AB — это сумма трех отрезков AC, CD и DB, т.е.:

• AB = AC + CD + DB = a;

Подставим известные отношения между отрезками:

— AC = 2CD, CD = 2DB. Таким образом:
— AC = 2CD и CD = 2DB, то есть AB = 2CD + CD + DB.
— Получаем уравнение: AB = 3CD + DB, а так как CD = 2DB, подставим это в уравнение:
— AB = 3(2DB) + DB = 7DB. Поскольку AB = a, получаем:
— 7DB = a, откуда DB = a / 7.

Теперь мы знаем длину отрезка DB: DB = a / 7.

Шаг 2: Рассмотрим отрезок AF. Так как AF = AC + CF и CF = 1/2 CD (так как CF — это середина отрезка CD), то можно выразить AF следующим образом:

• AF = 2CD + 1/2 CD = (2 + 1/2)CD = 5/2 CD.

Так как CD = 2DB, подставим это в выражение:

• AF = 5/2 * 2DB = 5DB.

Поскольку DB = a / 7, получаем:

• AF = 5 * (a / 7) = 5a / 7.

Таким образом, расстояние от точки A до середины отрезка CD равно 5a / 7.

Шаг 3: Теперь рассмотрим расстояние между серединами отрезков AC и DB. Обозначим его как ET. ET — это расстояние между точками E и T, которые являются серединами отрезков AC и DB, соответственно.

Для нахождения ET воспользуемся следующим выражением:

• ET = 1/2 AC + 2.5DB (поскольку AC = 2DB и мы уже нашли DB).

Поставим значения:

• ET = 1/2 * 2DB + 2.5DB = DB + 2.5DB = 3.5DB.

Подставим DB = a / 7:

• ET = 3.5 * (a / 7) = 3.5a / 7 = 9a / 14.

Таким образом, расстояние между серединами отрезков AC и DB равно 9a/14.

Ответ:

• 1) 5a / 7;
• 2) 9a / 14.