ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 232 Мерзляк — Подробные Ответы

Задача

В треугольнике ABC медиана BK перпендикулярна стороне AC. Найдите угол ABC, если ∠ABK = 25°.

Краткий ответ:

Дано:

BK — медиана;
BK ⊥ AC;
∠ABK = 25°;

Что нужно найти: ∠ABC.

Решение:

Рассмотрим треугольник ABC:

BK — медиана и высота;
Треугольник ABC — равнобедренный;
BK — медиана и биссектриса;
∠ABC = 2 * ∠ABK;

Ответ: ∠ABC = 50°.

Подробный ответ:

Дано:

BK — медиана;
BK ⊥ AC;
∠ABK = 25°;

Что нужно найти: ∠ABC.

Шаг 1: Рассмотрим треугольник ABC. Мы знаем, что медиана BK делит треугольник ABC на два равных по площади треугольника. Также BK является высотой, так как она перпендикулярна стороне AC. В таком случае треугольник ABC будет равнобедренным с основанием AC, а углы при основании (∠ABC и ∠ACB) будут равны.

Шаг 2: Поскольку BK является и медианой, и высотой, это также означает, что она является биссектрисой угла ∠ABC. Биссектриса делит угол пополам, и мы можем выразить угол ∠ABC через угол ∠ABK:

∠ABC = 2 * ∠ABK;

Подставим значение угла ∠ABK:

∠ABC = 2 * 25° = 50°;

Ответ: ∠ABC = 50°.

Оцени решение