ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 233 Мерзляк — Подробные Ответы
Срединный перпендикуляр стороны AC треугольника ABC проходит через вершину B. Найдите угол C, если ∠A = 17°.
Дано:
- BK ⊥ AC;
- AK = KC;
- ∠A = 17°;
Что нужно найти: ∠C.
Решение:
Рассмотрим треугольник ABC:
- BK — медиана и высота;
- Треугольник ABC — равнобедренный;
- ∠BAC = ∠BCA;
Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то угол ∠C равен углу ∠A.
Ответ: ∠C = ∠A = 17°.
Дано:
- BK ⊥ AC — BK перпендикулярна стороне AC;
- AK = KC — отрезки AK и KC равны, так как BK — это срединный перпендикуляр;
- ∠A = 17° — угол A равен 17°.
Что нужно найти: ∠C.
Шаг 1: Рассмотрим треугольник ABC, в котором BK является и медианой, и высотой. Это означает, что треугольник ABC является равнобедренным, так как две его стороны (AB и BC) равны, а перпендикуляр BK делит его на два равных по площади треугольника.
Шаг 2: Поскольку треугольник ABC равнобедренный, углы при основании будут равны. То есть угол ∠BAC равен углу ∠BCA, а значит:
- ∠BAC = ∠BCA;
Шаг 3: Мы знаем, что угол ∠A равен 17°. Так как ∠BAC = ∠BCA, то угол ∠C, который является углом при вершине C, также равен углу ∠A.
Ответ: ∠C = ∠A = 17°.
