ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 234 Мерзляк — Подробные Ответы

Задача

В треугольнике ABC известно, что ∠ACB = 90°, ∠A = ∠B = 45°, CK — высота. Найдите сторону AB, если CK = 7 см.

Краткий ответ:

Дано:

∠A = ∠B = 45°;
∠ACB = 90°;
CK — высота;
CK = 7 см;

Что нужно найти: AB.

Решение:

1) Рассмотрим треугольник ABC:

∠CAB = ∠CBA = 45°;
Треугольник ABC — равнобедренный;
CK — высота и медиана;
AK = BK;
CK — высота и биссектриска;
∠ACK = ∠BCK = 45°;

2) Рассмотрим треугольник AKC:

∠CAK = ∠ACK = 45°;
Треугольник AKC — равнобедренный;
AK = CK = 7;

3) В треугольнике ABC:

AB = AK + BK = 2AK = 14;

Ответ: AB = 14 см.

Подробный ответ:

Дано:

∠A = ∠B = 45°;
∠ACB = 90°;
CK — высота;
CK = 7 см;

Что нужно найти: AB.

Шаг 1: Рассмотрим треугольник ABC. Мы знаем, что в треугольнике ABC угол при вершине C равен 90°, а углы при основании (∠A и ∠B) равны между собой, что делает треугольник равнобедренным. Таким образом, сторона AB является гипотенузой равнобедренного прямоугольного треугольника. В этом треугольнике высота CK является также медианой, так как медиана в равнобедренном треугольнике делит основание пополам.

Шаг 2: Поскольку треугольник ABC — равнобедренный, мы можем заключить, что:

∠CAB = ∠CBA = 45°;
BK = AK.

Также, так как высота CK является медианой, она делит треугольник на два равных треугольника: ∆AKC и ∆BKC.

Шаг 3: Рассмотрим треугольник AKC. В этом треугольнике мы имеем два одинаковых угла (∠CAK и ∠ACK), равных по 45°. Таким образом, треугольник AKC — равнобедренный, и его стороны AK и CK равны.

AK = CK = 7 см;

Шаг 4: Теперь, когда мы знаем, что AK = CK = 7 см, можем рассчитать сторону AB. Поскольку в треугольнике ABC BK = AK, то AB = AK + BK = 2 * AK.

AB = 2 * 7 = 14 см.

Ответ: AB = 14 см.

Оцени решение