ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 235 Мерзляк — Подробные Ответы
На рисунке 173 ∠AMK = ∠ACB, AK = MK. Докажите, что треугольник ABC равнобедренный.
Дано:
- ∠AMK = ∠ACB;
- AK = MK;
Что нужно найти: ∆ABC — равнобедренный.
Решение:
1) Рассмотрим треугольник AKM:
- AK = KM;
- ∆AKM — равнобедренный;
- ∠MAK = ∠AMK;
2) Рассмотрим треугольник ABC:
- ∠ACB = ∠AMK = ∠CAB;
- ∆ABC — равнобедренный;
Что и требовалось доказать.
Дано:
- ∠AMK = ∠ACB;
- AK = MK;
Что нужно найти: Треугольник ABC — равнобедренный.
Шаг 1: Рассмотрим треугольник AKM. Из условия задачи известно, что AK = MK. Следовательно, треугольник AKM является равнобедренным, и углы при основании ∠MAK и ∠AMK равны. Т.е.:
- ∆AKM — равнобедренный;
- ∠MAK = ∠AMK;
Шаг 2: Теперь рассмотрим треугольник ABC. У нас уже есть равенство углов ∠AMK и ∠ACB, так как они по условию задачи равны. Также из Шага 1 мы знаем, что ∠MAK = ∠AMK. Таким образом, мы можем утверждать, что углы ∠ACB и ∠CAB равны, что доказывает, что треугольник ABC равнобедренный. Т.е.:
- ∠ACB = ∠AMK = ∠CAB;
- ∆ABC — равнобедренный;
Что и требовалось доказать.
