ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 236 Мерзляк — Подробные Ответы
Прямая, перпендикулярная биссектрисе угла A, пересекает его стороны в точках B и C. Докажите, что треугольник ABC равнобедренный.
Дано:
- AD — биссектрисе ∠BAC;
- BC ⊥ AD;
Что нужно найти: ∆ABC — равнобедренный.
Решение:
Рассмотрим треугольник ABC:
- AD — биссектриса и высота;
- ∆ABC — равнобедренный;
Что и требовалось доказать.
Дано:
- AD — биссектрисе ∠BAC;
- BC ⊥ AD;
Что нужно найти: Доказать, что ∆ABC — равнобедренный.
Шаг 1: Рассмотрим треугольник ABC. Из условия задачи известно, что AD является биссектрисой угла ∠BAC, то есть она делит угол пополам. Также AD является перпендикулярной к стороне BC. Это говорит нам, что AD является как высотой, так и биссектрисой в треугольнике ABC.
Зная, что AD — и биссектрисой, и высотой, можно утверждать, что треугольник ABC является равнобедренным, так как биссектриса, проходящая через вершину угла, также является высотой в равнобедренном треугольнике. Поэтому углы ∠ABC и ∠ACB будут равны.
Что и требовалось доказать.
