ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 238 Мерзляк — Подробные Ответы

Дано:

• BK — биссектриса <ABC>
• BK — высота;
• P_ABK = 16 см;
• BK = 5 см;

Найти:

• P_ABC

Решение:

1) Рассмотрим треугольник ABC:

• BK — биссектриса и высота;
• ⇒ ABC — равнобедренный;
• AB = BC;
• BK — высота и медиана;
• AK = KC;

2) В треугольнике ABK:

• P_ABK = AB + BK + AK;
• 16 = AB + 5 + AK;
• AB + AK = 11;

3) В треугольнике ABC:

• P_ABC = AB + BC + AC;
• P_ABC = AB + AK + AK + KC;
• P_ABC = AB + AK + AK + AB;
• P_ABC = 11 + 11 = 22 см;

Ответ:

P_ABC = 22 см.

Дано:

• Треугольник ABC.
• BK — биссектриса угла ∠ABC и одновременно высота.
• Периметр треугольника ABK: P_ABK = 16 см.
• Длина биссектрисы BK: BK = 5 см.

Необходимо найти: Периметр треугольника ABC.

Решение:

Шаг 1: Рассмотрим треугольник ABC. Из условия задачи известно, что BK является и биссектрисой, и высотой. Это означает, что треугольник ABC является равнобедренным, с боковыми сторонами AB и BC, которые равны.

Так как BK — биссектриса, она делит угол ∠ABC пополам. Кроме того, так как BK также является высотой, это означает, что она делит основание AC пополам, а следовательно, AK = KC.

Шаг 2: Теперь рассмотрим треугольник ABK. Периметр треугольника ABK равен 16 см:

• Поскольку BK = 5 см, то периметр треугольника ABK можно выразить как:

PABK = AB + BK + AK = 16 см;

Подставим известные значения:

• AB + 5 + AK = 16;
• AB + AK = 16 — 5 = 11;

Таким образом, мы получаем, что сумма сторон AB и AK равна 11 см.

Шаг 3: Рассмотрим периметр всего треугольника ABC. Поскольку треугольник равнобедренный, то AC = AB + BC, и мы можем выразить периметр треугольника ABC через эти стороны:

• P_ABC = AB + BC + AC;
• Поскольку AB = BC, то P_ABC = AB + AB + AC;
• AC = AB + BC = 2AB, так как AB = BC;

Теперь, подставив значение из Шага 2 (AB + AK = 11 см), мы получаем:

• P_ABC = 2(AB) + AB + AK = 2(AB) + 11;
• P_ABC = 11 + 11 = 22 см;

Ответ: Периметр треугольника ABC равен 22 см.