ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 239 Мерзляк — Подробные Ответы
Верно ли утверждение:
- если медиана и высота треугольника, проведенные из одной вершины, не совпадают, то этот треугольник не является равнобедренным;
- если биссектриса треугольника делит противоположную сторону пополам, то этот треугольник равнобедренный?
1) Неверно, так как это могут быть медиана и высота, проведенные из угла при основании равнобедренного треугольника;
Ответ: нет.
2) Верно, так как биссектриса, которая делит сторону пополам, является также и медианой треугольника;
Ответ: да.
1) Утверждение: если медиана и высота треугольника, проведённые из одной вершины, не совпадают, то треугольник не равнобедренный.
Рассмотрим равнобедренный треугольник. В нём из вершины, расположенной напротив основания, проведённые медиана, высота и биссектриса совпадают, то есть это одна и та же прямая. Однако, если медиана и высота проведены не из вершины, противолежащей основанию, а из другой вершины, они могут не совпадать даже в равнобедренном треугольнике.
Более того, если медиана и высота проведены из вершины при основании, то они всегда будут разными, даже если треугольник равнобедренный. Следовательно, утверждение неверно: не совпадение медианы и высоты, проведённых из одной вершины, не означает, что треугольник не равнобедренный.
Ответ: нет.
2) Утверждение: если биссектриса треугольника делит противоположную сторону пополам, то этот треугольник равнобедренный.
Пусть в треугольнике проведена биссектриса из какой-либо вершины и она делит противоположную сторону пополам. Обычно биссектриса делит противоположную сторону не пополам, а в отношении, пропорциональном прилежащим сторонам. Если же биссектриса действительно делит противоположную сторону пополам, то прилежащие стороны при этой вершине равны. Это возможно только в равнобедренном треугольнике, где биссектриса, проведённая из вершины, лежащей напротив основания, совпадает с медианой и высотой, а также делит основание пополам.
Следовательно, если биссектриса делит противоположную сторону пополам, то треугольник обязательно равнобедренный.
Ответ: да.
