ГДЗ Мерзляк 7 Класс по Геометрии Полонский Учебник 📕 Якир — Все Части

Геометрия

7 класс учебник Мерзляк

7 класс

Тип

Гдз, Решебник.

Автор

Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

Год

2008, 2015, 2016

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.

ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 245 Мерзляк — Подробные Ответы

Задача

Прямая, проходящая через вершину A треугольника ABC перпендикулярно его медиане BD, делит эту медиану пополам. Найдите отношение длин сторон AB и AC треугольника ABC.

Краткий ответ:

Дано:
BD — медиана;
BO = OD;
AM ⊥ BD;
Найти:
AB : AC;

Решение:
1) Рассмотрим треугольник BAD:
AO — медиана и высота;
ΔBAD — равнобедренный;
AB = AD;
2) В треугольнике ABC:
AC = AD + DC = AD + AD;
AC = 2AD = 2AB;
AB : AC = 1 : 2;

Ответ: AB : AC = 1 : 2.

Подробный ответ:

Дано:
BD — медиана треугольника ABC;
BO = OD — медиана делится пополам точкой O;
AM ⊥ BD — прямая через вершину A перпендикулярна медиане и делит её пополам.
Найти:
AB : AC

Решение:
1) По условию, медиана BD делится точкой O пополам, значит BO = OD.
2) Прямая AM через вершину A перпендикулярна медиане BD и делит её пополам в точке O, то есть O — середина медианы BD.
3) Рассмотрим треугольник BAD:
— AO — медиана и одновременно высота, потому что AM ⟂ BD.
— Если медиана и высота совпадают, то треугольник BAD — равнобедренный, то есть AB = AD.
4) В треугольнике ABC точка D — середина AC, а BD — медиана.
— Значит, AD = DC.
5) Подставим, что AB = AD, а AC = AD + DC = AD + AD = 2AD.
6) Тогда AB = AD, AC = 2AD, отсюда AB : AC = AD : 2AD = 1 : 2.
Ответ: AB : AC = 1 : 2.

Оцени решение