ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 248 Мерзляк — Подробные Ответы
В треугольнике ABC известно, что AB = 3 см, AC = 6 см. На стороне BC отметили точку M такую, что CM = 1 см. Прямая, проходящая через точку M перпендикулярно биссектрисе угла ACB, пересекает отрезок AC в точке K, а прямая, проходящая через точку K перпендикулярно биссектрисе угла BAC, пересекает прямую AB в точке D. Найдите отрезок BD.
Дано:
AE — бисс ∠A;
CF — бисс ∠C;
DK ⊥ AE;
MK ⊥ CF;
AB = 3 см;
AC = 6 см;
CM = 1 см;
Найти: BD;
Решение:
1) Рассмотрим треугольник MCK:
CF — биссектриса и высота;
ΔMCK — равнобедренный;
CK = CM = 1;
2) Рассмотрим треугольник KAD:
AK = AC = CK = 5;
AE — биссектриса и высота;
ΔKAD — равнобедренный;
AD = AK = 5;
3) В треугольнике ABC:
AB = AD — BD = 3;
5 — BD = 3;
BD = 2;
Ответ: 2 см.
Условие:
В треугольнике ABC известно, что AB = 3 см, AC = 6 см. На стороне BC отметили точку M такую, что CM = 1 см. Прямая, проходящая через точку M перпендикулярно биссектрисе угла ACB, пересекает отрезок AC в точке K, а прямая, проходящая через точку K перпендикулярно биссектрисе угла BAC, пересекает прямую AB в точке D. Найдите отрезок BD.
Дано:
AB = 3 см;
AC = 6 см;
CM = 1 см;
Через точку M проводится прямая, перпендикулярная биссектрисе угла ACB, она пересекает AC в K;
Через точку K проводится прямая, перпендикулярная биссектрисе угла BAC, она пересекает AB в D;
Найти: BD.
Решение:
1) Пусть точка M делит сторону BC на два отрезка: BM и MC. По условию, CM = 1 см, BC = ?
2) Известно, что AB = 3 см, AC = 6 см. Так как никаких дополнительных условий по сторонам не дано, остальные длины остаются как в задаче.
3) Пусть AE — биссектриса угла A, CF — биссектриса угла C. Пусть точки пересечения перпендикуляров из условия — K на AC и D на AB.
4) Рассмотрим треугольник MCK:
— CF — биссектриса и высота (по условию задача специально построена так, чтобы CK = CM);
— Значит, ▵MCK — равнобедренный,
— CK = CM = 1 см.
5) Рассмотрим треугольник KAD:
— AK = AC — CK = 6 — 1 = 5 см;
— AE — биссектриса и высота;
— Значит, ▵KAD — равнобедренный,
— AD = AK = 5 см.
6) В треугольнике ABC:
— AB = AD — BD = 3 см;
— Тогда BD = AD — AB = 5 — 3 = 2 см.
Ответ:
BD = 2 см.
