ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 249 Мерзляк — Подробные Ответы

На прямой последовательно отметили точки A, B, C, D, E и F так, что AB = BC = CD = DE = EF. Найдите отношения AB : CF, AB : BF, BD : AE.

Дано:
На прямой последовательно отмечены точки A, B, C, D, E, F, причём AB = BC = CD = DE = EF = x (пусть длина каждого отрезка равна x).

Найти:
Отношения AB : CF, AB : BF, BD : AE.

1) Введём обозначения:
Пусть длина каждого из отрезков между соседними точками равна x, тогда:

• AB = x
• BC = x
• CD = x
• DE = x
• EF = x

Точки идут в последовательности: A, B, C, D, E, F.

2) Вычислим длины нужных отрезков:

• CF:
  Отрезок CF — это расстояние от точки C до точки F. Пройдем по точкам:
• CF = CD + DE + EF = x + x + x = 3x
• BF:
  Отрезок BF — это сумма всех промежутков между B и F:
• BF = BC + CD + DE + EF = x + x + x + x = 4x
• BD:
  Отрезок BD — это сумма промежутков от B до D:
• BD = BC + CD = x + x = 2x
• AE:
  Отрезок AE — это сумма всех промежутков между A и E:
• AE = AB + BC + CD + DE = x + x + x + x = 4x

2) Находим отношения:

• AB : CF
  AB = x, CF = 3x
  Значит, AB : CF = x : 3x = 1 : 3
• AB : BF
  AB = x, BF = 4x
  Значит, AB : BF = x : 4x = 1 : 4
• BD : AE
  BD = 2x, AE = 4x
  Значит, BD : AE = 2x : 4x = 1 : 2

3) Записываем ответ:
Ответ: AB : CF = 1 : 3; AB : BF = 1 : 4; BD : AE = 1 : 2.