ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 250 Мерзляк — Подробные Ответы

Задача

Найдите углы, образованные при пересечении двух прямых, если один из них на 42° больше половины другого угла.

Краткий ответ:

Дано:
∠CAB = ¹⁄₂∠BAD + 42°;

Найти:
∠CAB; ∠BAD;

Решение:
Сумма смежных углов:
∠CAB + ∠BAD = 180°;
¹⁄₂∠BAD + 42° + ∠BAD = 180°;
³⁄₂∠BAD = 138°;
∠BAD = ²⁄₃·138° = 92°;
∠CAB = ¹⁄₂·92° + 42° = 88°;

Ответ: 92°; 88°.

Подробный ответ:

Дано:
∠CAB = ¹⁄₂∠BAD + 42°;

Найти:
∠CAB; ∠BAD;

Решение:
Пусть ∠BAD = x.
Тогда ∠CAB = ¹⁄₂x + 42°.При пересечении двух прямых образуются два вида смежных углов, сумма которых равна 180°:
∠CAB + ∠BAD = 180°
Подставим выражения:
(¹⁄₂x + 42°) + x = 180°
³⁄₂x + 42° = 180°
³⁄₂x = 180° — 42° = 138°
x = ∠BAD = 138° × ²⁄₃ = 92°

Теперь найдём ∠CAB:
∠CAB = ¹⁄₂ × 92° + 42° = 46° + 42° = 88°

Поскольку при пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов, значения этих углов повторяются:
Один угол равен 92°, а другой 88°.

Ответ: 92°; 88°.

Оцени решение