Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 34 Мерзляк — Подробные Ответы
Точка C — внутренняя точка отрезка AB, длина которого равна 20 см. Найдите отрезки AC и BC, если:
отрезок AC на 5 см больше отрезка BC;
отрезок AC в 4 раза меньше отрезка BC;
AC : BC = 9 : 11.
Дано:
AB = 20 см;
AC = BC + 5 см;
AC = BC : 4;
AC : BC = 9 : 11.
Найти: AC; BC.
Решение:
1) Рассмотрим уравнение для отрезков AC и BC:
AB = AC + BC.
Заменим AB на 20 см:
20 = BC + 5 + BC.
Упростим:
20 = 2BC + 5.
Вычитаем 5 с обеих сторон:
15 = 2BC.
Делим на 2:
BC = 7,5 см.
Теперь находим AC, подставив значение BC:
AC = 7,5 + 5 = 12,5 см.
Ответ: 12,5 см, 7,5 см.
2) Рассмотрим второй случай:
AB = AC + BC.
Заменим AB на 20 см и AC на BC : 4:
20 = BC / 4 + BC.
Умножаем все на 4, чтобы избавиться от дроби:
80 = BC + 4BC.
Объединяем BC:
80 = 5BC.
Делим на 5:
BC = 16 см.
Теперь находим AC:
AC = 16 / 4 = 4 см.
Ответ: 4 см, 16 см.
3) Рассмотрим третий случай:
AB = AC + BC.
AC : BC = 9 : 11.
Таким образом, AC = 9 / 11 * BC.
Подставим в уравнение AB = AC + BC:
20 = (9 / 11) * BC + BC.
Преобразуем выражение:
20 = 9BC / 11 + BC.
Переведем в общий знаменатель:
20 = (9BC + 11BC) / 11.
20 = 20BC / 11.
Умножим обе стороны на 11:
220 = 20BC.
Делим на 20:
BC = 11 см.
Теперь находим AC:
AC = (9 / 11) * 11 = 9 см.
Ответ: 9 см, 11 см.
Дано:
AB = AC + BC = 20 см.
Найти: AC и BC при разных условиях.
Решение:
1) Если AC на 5 см больше BC, то:
Пусть BC = x, тогда AC = x + 5.
Сумма отрезков AC и BC:
AB = AC + BC = x + 5 + x = 20 см.
Упрощаем уравнение:
2x + 5 = 20.
Вычитаем 5 с обеих сторон:
2x = 15.
Теперь делим обе стороны на 2:
x = 7,5 см (это значение для BC).
Теперь находим AC:
AC = BC + 5 = 7,5 + 5 = 12,5 см.
Ответ: AC = 12,5 см, BC = 7,5 см.
2) Если AC в 4 раза меньше BC, то:
Пусть BC = x, тогда AC = x / 4.
Сумма отрезков AC и BC:
AB = AC + BC = x / 4 + x = 20 см.
Умножаем всё на 4, чтобы избавиться от дроби:
x + 4x = 80.
Объединяем:
5x = 80.
Делим обе стороны на 5:
x = 16 см (это значение для BC).
Теперь находим AC:
AC = BC / 4 = 16 / 4 = 4 см.
Ответ: AC = 4 см, BC = 16 см.
3) Если AC : BC = 9 : 11, то:
Пусть AC = 9x, BC = 11x.
Сумма отрезков AC и BC:
AB = AC + BC = 9x + 11x = 20 см.
Объединяем:
20x = 20.
Делим обе стороны на 20:
x = 1.
Теперь находим AC и BC:
AC = 9x = 9 * 1 = 9 см.
BC = 11x = 11 * 1 = 11 см.
Ответ: AC = 9 см, BC = 11 см.
Итоговые ответы:
12,5 см и 7,5 см.
4 см и 16 см.
9 см и 11 см.
Геометрия
