ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 35 Мерзляк — Подробные Ответы

Точка K принадлежит отрезку CD, длина которого равна 28 см. Найдите отрезки CK и KD, если:

1. отрезок CK на 4 см меньше отрезка KD;

2. отрезок CK в 6 раз больше отрезка KD;

3. отношение CK к KD равно 3 : 4.

Дано:

CD = 28 см.

Найти: CK и KD.

Решение:

1) Пусть CK = KD — 4 см. Тогда:

CD = CK + KD;
28 = (KD — 4) + KD;
28 = 2KD — 4;
32 = 2KD;
KD = 16 см.

Теперь находим CK:

CK = 16 — 4 = 12 см.

Ответ: CK = 12 см, KD = 16 см.

2) Пусть CK = 6KD. Тогда:

CD = CK + KD;
28 = 6KD + KD;
28 = 7KD;
KD = 4 см.

Теперь находим CK:

CK = 6 * 4 = 24 см.

Ответ: CK = 24 см, KD = 4 см.

3) Пусть CK : KD = 3 : 4. Тогда:

CD = CK + KD;
28 = 3/4 * KD + KD;
28 = (3KD + 4KD) / 4;
28 * 4 = 7KD;
112 = 7KD;
KD = 16 см.

Теперь находим CK:

CK = 3/4 * 16 = 12 см.

Ответ: CK = 12 см, KD = 16 см.

Дано:

CD = 28 см.

Необходимо найти длины отрезков CK и KD.

Решение:

1) Пусть CK = KD — 4 см.

В данном случае, по условию задачи, отрезок CK меньше отрезка KD на 4 см.

• Из условия CD = CK + KD. Подставляем выражение для CK:

  28 = (KD — 4) + KD.

• Упростим это уравнение:

  28 = 2KD — 4.

• Прибавим 4 к обеим частям уравнения:

  32 = 2KD.

• Теперь разделим обе части на 2, чтобы найти KD:

  KD = 32 / 2 = 16 см.

• Теперь, зная длину KD, находим длину CK:

  CK = KD — 4 = 16 — 4 = 12 см.

Ответ: CK = 12 см, KD = 16 см.

2) Пусть CK = 6KD.

В этом случае, отрезок CK в 6 раз длиннее отрезка KD.

• Из условия CD = CK + KD. Подставляем выражение для CK:

  28 = 6KD + KD.

• Упростим это уравнение:

  28 = 7KD.

• Разделим обе части на 7, чтобы найти KD:

  KD = 28 / 7 = 4 см.

• Теперь, зная длину KD, находим длину CK:

  CK = 6 * 4 = 24 см.

Ответ: CK = 24 см, KD = 4 см.

3) Пусть CK : KD = 3 : 4.

В данном случае отношение длины CK к длине KD равно 3 к 4.

• Из условия CD = CK + KD. Подставляем выражение для CK:

  28 = 3/4 * KD + KD.

• Приведем к общему знаменателю:

  28 = (3KD + 4KD) / 4.

• Умножим обе части на 4, чтобы избавиться от дроби:

  28 * 4 = 7KD.

  112 = 7KD.

• Разделим обе части на 7:

  KD = 112 / 7 = 16 см.

• Теперь, зная длину KD, находим длину CK, используя отношение CK : KD = 3 : 4:

  CK = 3/4 * 16 = 12 см.

Ответ: CK = 12 см, KD = 16 см.

Таким образом, для каждого из случаев мы нашли длины отрезков CK и KD. Ответы:

1. 1. CK = 12 см, KD = 16 см.

   2. CK = 24 см, KD = 4 см.

   3. CK = 12 см, KD = 16 см.