Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 35 Мерзляк — Подробные Ответы
Точка K принадлежит отрезку CD, длина которого равна 28 см. Найдите отрезки CK и KD, если:
отрезок CK на 4 см меньше отрезка KD;
отрезок CK в 6 раз больше отрезка KD;
отношение CK к KD равно 3 : 4.
Дано:
CD = 28 см.
Найти: CK и KD.
Решение:
1) Пусть CK = KD — 4 см. Тогда:
CD = CK + KD;
28 = (KD — 4) + KD;
28 = 2KD — 4;
32 = 2KD;
KD = 16 см.
Теперь находим CK:
CK = 16 — 4 = 12 см.
Ответ: CK = 12 см, KD = 16 см.
2) Пусть CK = 6KD. Тогда:
CD = CK + KD;
28 = 6KD + KD;
28 = 7KD;
KD = 4 см.
Теперь находим CK:
CK = 6 * 4 = 24 см.
Ответ: CK = 24 см, KD = 4 см.
3) Пусть CK : KD = 3 : 4. Тогда:
CD = CK + KD;
28 = 3/4 * KD + KD;
28 = (3KD + 4KD) / 4;
28 * 4 = 7KD;
112 = 7KD;
KD = 16 см.
Теперь находим CK:
CK = 3/4 * 16 = 12 см.
Ответ: CK = 12 см, KD = 16 см.
Дано:
CD = 28 см.
Необходимо найти длины отрезков CK и KD.
Решение:
1) Пусть CK = KD — 4 см.
В данном случае, по условию задачи, отрезок CK меньше отрезка KD на 4 см.
Из условия CD = CK + KD. Подставляем выражение для CK:
28 = (KD — 4) + KD.
Упростим это уравнение:
28 = 2KD — 4.
Прибавим 4 к обеим частям уравнения:
32 = 2KD.
Теперь разделим обе части на 2, чтобы найти KD:
KD = 32 / 2 = 16 см.
Теперь, зная длину KD, находим длину CK:
CK = KD — 4 = 16 — 4 = 12 см.
Ответ: CK = 12 см, KD = 16 см.
2) Пусть CK = 6KD.
В этом случае, отрезок CK в 6 раз длиннее отрезка KD.
Из условия CD = CK + KD. Подставляем выражение для CK:
28 = 6KD + KD.
Упростим это уравнение:
28 = 7KD.
Разделим обе части на 7, чтобы найти KD:
KD = 28 / 7 = 4 см.
Теперь, зная длину KD, находим длину CK:
CK = 6 * 4 = 24 см.
Ответ: CK = 24 см, KD = 4 см.
3) Пусть CK : KD = 3 : 4.
В данном случае отношение длины CK к длине KD равно 3 к 4.
Из условия CD = CK + KD. Подставляем выражение для CK:
28 = 3/4 * KD + KD.
Приведем к общему знаменателю:
28 = (3KD + 4KD) / 4.
Умножим обе части на 4, чтобы избавиться от дроби:
28 * 4 = 7KD.
112 = 7KD.
Разделим обе части на 7:
KD = 112 / 7 = 16 см.
Теперь, зная длину KD, находим длину CK, используя отношение CK : KD = 3 : 4:
CK = 3/4 * 16 = 12 см.
Ответ: CK = 12 см, KD = 16 см.
Таким образом, для каждого из случаев мы нашли длины отрезков CK и KD. Ответы:
CK = 12 см, KD = 16 см.
CK = 24 см, KD = 4 см.
CK = 12 см, KD = 16 см.
Геометрия
