ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 38 Мерзляк — Подробные Ответы

Точка C делит отрезок AB, длина которого равна a, на два отрезка. Найдите расстояние между серединами отрезков AC и BC.

Дано:

AB = a;
AE = EC;
BF = FC.

Необходимо найти: EF.

Решение:

1) Рассмотрим отрезок AC. Поскольку AE = EC, то:

AC = AE + EC = 2EC.

2) Рассмотрим отрезок CB. Поскольку BF = FC, то:

CB = CF + FB = CF + CF = 2CF.

3) Рассмотрим отрезок EF. Мы знаем, что:

EF = EC + CF.

Теперь подставим выражения для EC и CF:

2ED = 2EC + 2CF;
2ED = AC + CB = AB.
2ED = a, ED = a/2.

Ответ: a/2.

Дано:

AB = a,

Точка E — середина отрезка AC, значит AE = EC,
Точка F — середина отрезка BC, значит BF = FC.

Рассмотрим отрезок AC:

Так как точка E — середина отрезка AC, то AC состоит из двух равных частей: AE и EC. Это можно записать так:

AC = AE + EC.

Поскольку E — середина, то AE = EC, следовательно, отрезок AC можно выразить как:

AC = 2EC.

Теперь рассмотрим отрезок BC:

Точно так же, как и в случае с AC, точка F является серединой отрезка BC, и отрезок BC состоит из двух равных частей: BF и FC. Таким образом:

BC = BF + FC.

Поскольку F — середина отрезка, то BF = FC, и можно выразить BC как:

BC = 2CF.

Теперь рассмотрим отрезок EF, который соединяет середины отрезков AC и BC:

EF = EC + CF.

Это выражение показывает, что длина отрезка EF — это сумма длин отрезков EC и CF.

Теперь подставим известные выражения для AC и BC в общее уравнение:

Мы знаем, что 2ED — это сумма отрезков AC и BC. Тогда:

2ED = AC + BC = AB = a.

Мы уже знаем, что AC = 2EC и BC = 2CF, поэтому можно переписать это так:

2ED = 2EC + 2CF = a.

Теперь, если мы разделим обе части этого уравнения на 2, получим:

ED = EC + CF = EF.

Таким образом, отрезок EF равен половине отрезка AB:

EF = a / 2.

Ответ: расстояние между серединами отрезков AC и BC равно a/2.