Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 38 Мерзляк — Подробные Ответы
Точка C делит отрезок AB, длина которого равна a, на два отрезка. Найдите расстояние между серединами отрезков AC и BC.
Дано:
AB = a;
AE = EC;
BF = FC.
Необходимо найти: EF.
Решение:
1) Рассмотрим отрезок AC. Поскольку AE = EC, то:
AC = AE + EC = 2EC.
2) Рассмотрим отрезок CB. Поскольку BF = FC, то:
CB = CF + FB = CF + CF = 2CF.
3) Рассмотрим отрезок EF. Мы знаем, что:
EF = EC + CF.
Теперь подставим выражения для EC и CF:
2ED = 2EC + 2CF;
2ED = AC + CB = AB.
2ED = a, ED = a/2.
Ответ: a/2.
Дано:
AB = a,
Точка E — середина отрезка AC, значит AE = EC,
Точка F — середина отрезка BC, значит BF = FC.
Рассмотрим отрезок AC:
Так как точка E — середина отрезка AC, то AC состоит из двух равных частей: AE и EC. Это можно записать так:
AC = AE + EC.
Поскольку E — середина, то AE = EC, следовательно, отрезок AC можно выразить как:
AC = 2EC.
Теперь рассмотрим отрезок BC:
Точно так же, как и в случае с AC, точка F является серединой отрезка BC, и отрезок BC состоит из двух равных частей: BF и FC. Таким образом:
BC = BF + FC.
Поскольку F — середина отрезка, то BF = FC, и можно выразить BC как:
BC = 2CF.
Теперь рассмотрим отрезок EF, который соединяет середины отрезков AC и BC:
EF = EC + CF.
Это выражение показывает, что длина отрезка EF — это сумма длин отрезков EC и CF.
Теперь подставим известные выражения для AC и BC в общее уравнение:
Мы знаем, что 2ED — это сумма отрезков AC и BC. Тогда:
2ED = AC + BC = AB = a.
Мы уже знаем, что AC = 2EC и BC = 2CF, поэтому можно переписать это так:
2ED = 2EC + 2CF = a.
Теперь, если мы разделим обе части этого уравнения на 2, получим:
ED = EC + CF = EF.
Таким образом, отрезок EF равен половине отрезка AB:
EF = a / 2.
Ответ: расстояние между серединами отрезков AC и BC равно a/2.
Геометрия
