ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 40 Мерзляк — Подробные Ответы

На прямой отмечены точки A, B и C так, что AB = 15 см, AC = 9 см. Найдите расстояние между серединами отрезков AB и AC.

Дано:

AB = 15 см,
AC = 9 см,
AM = MC,
AN = NB.

Найти MN.

Решение:

1. Рассмотрим отрезок AC:
   AC = AM + MC, так как M — середина отрезка AC, и AM = MC.
   AC = AM + AM = 2AM.
   AM = AC / 2 = 9 / 2 = 4,5 см.

2. Рассмотрим отрезок AB:
   AB = AN + NB, так как N — середина отрезка AB, и AN = NB.
   AB = AN + AN = 2AN.
   AN = AB / 2 = 15 / 2 = 7,5 см.

3. Точка C лежит на отрезке AB:
   MN = AB — AM — NB = 15 — 4,5 — 7,5 = 3 см.

4. Точка A лежит на отрезке CB:
   MN = AM + AN = 4,5 + 7,5 = 12 см.

Ответ:
MN = 3 см или 12 см, в зависимости от расположения точек.

Дано:

AB = 15 см,
AC = 9 см,
AM и MC — середины отрезка AC,
AN и NB — середины отрезка AB.

Найти расстояние между точками M и N, то есть MN.

Решение:

1. Рассмотрим отрезок AC. Так как точка M — середина отрезка AC, то отрезок AC состоит из двух равных частей: AM и MC. То есть, AC = AM + MC, где AM = MC.

   Следовательно, AC = 2AM, так как AM = MC. Отсюда находим длину отрезка AM:

   AM = AC / 2 = 9 / 2 = 4,5 см.

2. Рассмотрим отрезок AB. Точка N — середина отрезка AB, значит, отрезок AB состоит из двух равных частей: AN и NB. То есть, AB = AN + NB, где AN = NB.

   Следовательно, AB = 2AN, так как AN = NB. Отсюда находим длину отрезка AN:

   AN = AB / 2 = 15 / 2 = 7,5 см.

3. Рассмотрим ситуацию, когда точка C лежит на отрезке AB. В этом случае точка N делит отрезок AB пополам, а точка M — середину отрезка AC. Тогда расстояние между точками M и N можно найти по формуле:

   MN = AB — AM — NB = 15 — 4,5 — 7,5 = 3 см.

4. Рассмотрим ситуацию, когда точка A лежит на отрезке CB. В этом случае расстояние между точками M и N будет суммой отрезков AM и AN:

   MN = AM + AN = 4,5 + 7,5 = 12 см.

Таким образом, в зависимости от расположения точек, расстояние между серединами отрезков AC и AB может быть либо 3 см, если точка C лежит на отрезке AB, либо 12 см, если точка A лежит на отрезке CB.

Ответ: расстояние между точками M и N может быть 3 см или 12 см, в зависимости от расположения точек.