Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 40 Мерзляк — Подробные Ответы
На прямой отмечены точки A, B и C так, что AB = 15 см, AC = 9 см. Найдите расстояние между серединами отрезков AB и AC.
Дано:
AB = 15 см,
AC = 9 см,
AM = MC,
AN = NB.
Найти MN.
Решение:
Рассмотрим отрезок AC:
AC = AM + MC, так как M — середина отрезка AC, и AM = MC.
AC = AM + AM = 2AM.
AM = AC / 2 = 9 / 2 = 4,5 см.Рассмотрим отрезок AB:
AB = AN + NB, так как N — середина отрезка AB, и AN = NB.
AB = AN + AN = 2AN.
AN = AB / 2 = 15 / 2 = 7,5 см.Точка C лежит на отрезке AB:
MN = AB — AM — NB = 15 — 4,5 — 7,5 = 3 см.Точка A лежит на отрезке CB:
MN = AM + AN = 4,5 + 7,5 = 12 см.
Ответ:
MN = 3 см или 12 см, в зависимости от расположения точек.
Дано:
AB = 15 см,
AC = 9 см,
AM и MC — середины отрезка AC,
AN и NB — середины отрезка AB.
Найти расстояние между точками M и N, то есть MN.
Решение:
Рассмотрим отрезок AC. Так как точка M — середина отрезка AC, то отрезок AC состоит из двух равных частей: AM и MC. То есть, AC = AM + MC, где AM = MC.
Следовательно, AC = 2AM, так как AM = MC. Отсюда находим длину отрезка AM:
AM = AC / 2 = 9 / 2 = 4,5 см.
Рассмотрим отрезок AB. Точка N — середина отрезка AB, значит, отрезок AB состоит из двух равных частей: AN и NB. То есть, AB = AN + NB, где AN = NB.
Следовательно, AB = 2AN, так как AN = NB. Отсюда находим длину отрезка AN:
AN = AB / 2 = 15 / 2 = 7,5 см.
Рассмотрим ситуацию, когда точка C лежит на отрезке AB. В этом случае точка N делит отрезок AB пополам, а точка M — середину отрезка AC. Тогда расстояние между точками M и N можно найти по формуле:
MN = AB — AM — NB = 15 — 4,5 — 7,5 = 3 см.
Рассмотрим ситуацию, когда точка A лежит на отрезке CB. В этом случае расстояние между точками M и N будет суммой отрезков AM и AN:
MN = AM + AN = 4,5 + 7,5 = 12 см.
Таким образом, в зависимости от расположения точек, расстояние между серединами отрезков AC и AB может быть либо 3 см, если точка C лежит на отрезке AB, либо 12 см, если точка A лежит на отрезке CB.
Ответ: расстояние между точками M и N может быть 3 см или 12 см, в зависимости от расположения точек.
Геометрия
