ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 41 Мерзляк — Подробные Ответы

Отрезок EF равен 12 см. Найдите на прямой EF все точки, сумма расстояний от каждой из которых до концов отрезка EF равна:

1. 12 см;

2. 15 см;

3. 10 см.

1. Все точки отрезка EF
2. Точки, удалённые на 1,5 см от концов отрезка (вне отрезка)
3. Таких точек не существует

1) Если сумма расстояний от точки X до концов отрезка EF равна 12 см, то точка X лежит на отрезке EF. В этом случае
EX + XF = EF = 12 см.
Следовательно, все точки отрезка EF удовлетворяют условию.

2) Если сумма расстояний равна 15 см, то точка должна лежать вне отрезка EF, например:
Точка X слева от E и точка Y справа от F на расстоянии 1,5 см от концов.
Тогда:
XE + EF + XF = 1,5 + 12 + 1,5 = 15 см,
Аналогично:
YE + EF + YF = 1,5 + 12 + 1,5 = 15 см.
То есть такие точки существуют вне отрезка EF.

3) Если сумма расстояний равна 10 см, то
EX + XF < EF = 12 см,
что невозможно по неравенству треугольника, так как сумма расстояний от точки до концов отрезка всегда не меньше длины отрезка.
Следовательно, таких точек не существует.