ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 43 Мерзляк — Подробные Ответы
Отрезок, длина которого равна 32 см, разделили на три неравных отрезка. Расстояние между серединами крайних отрезков равно 18 см. Найдите длину среднего отрезка.
Дано:
AB = 32 см,
AE = EC,
DF = FB,
EF = 18 см.
Найти: CD.
Решение:
1. Рассмотрим отрезок EF:
EF = EC + DF,
EC + DF = EF — CD,
18 = EF — CD.
2. Рассмотрим отрезок AB:
AB = AE + EC + CD + FB,
AB = 2(EC + DF),
AB = 2(18 — CD),
32 = 36 — 2CD,
CD = 4 см.
Ответ: CD = 4 см.
Дано:
AB = 32 см — длина отрезка AB.
AE = EC — точка E является серединой отрезка AC.
DF = FB — точка F является серединой отрезка DB.
EF = 18 см — расстояние между точками E и F.
Найти: CD — длина отрезка CD.
Решение:
1. Рассмотрим отрезок EF. Он состоит из трех частей: EC, CD и DF. Так как E и F — середины отрезков, то расстояние EF можно записать как:
EF = EC + CD + DF.
Поскольку EC = DF (они равны, так как E и F — середины отрезков), то можем записать:
EF = EC + CD + EC = 2EC + CD.
Теперь подставим известную длину отрезка EF:
18 = 2EC + CD.
Это уравнение связано с длиной CD и длиной отрезков EC и DF.
2. Рассмотрим отрезок AB. Он состоит из пяти частей: AE, EC, CD, DF и FB. Поскольку AE = EC и DF = FB (точки E и F являются серединами отрезков), то отрезок AB можно записать как:
AB = AE + EC + CD + DF + FB.
Поскольку AE = EC и DF = FB, то:
AB = 2(EC + DF) + CD.
Теперь подставим выражение для EF:
AB = 2(18 — CD) + CD.
3. Подставим значение AB = 32 см и решим полученное уравнение:
32 = 2(18 — CD) + CD
32 = 36 — 2CD + CD
32 = 36 — CD.
4. Вычитаем 32 из обеих сторон:
32 — 32 = 36 — CD — 32
0 = 4 — CD.
5. Решаем для CD:
CD = 4 см.
Ответ: длина отрезка CD равна 4 см.
Таким образом, мы нашли длину отрезка CD, используя данные о серединах отрезков и их взаимосвязи.
