Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 43 Мерзляк — Подробные Ответы
Отрезок, длина которого равна 32 см, разделили на три неравных отрезка. Расстояние между серединами крайних отрезков равно 18 см. Найдите длину среднего отрезка.
Дано:
AB = 32 см,
AE = EC,
DF = FB,
EF = 18 см.
Найти: CD.
Решение:
1. Рассмотрим отрезок EF:
EF = EC + DF,
EC + DF = EF — CD,
18 = EF — CD.
2. Рассмотрим отрезок AB:
AB = AE + EC + CD + FB,
AB = 2(EC + DF),
AB = 2(18 — CD),
32 = 36 — 2CD,
CD = 4 см.
Ответ: CD = 4 см.
Дано:
AB = 32 см — длина отрезка AB.
AE = EC — точка E является серединой отрезка AC.
DF = FB — точка F является серединой отрезка DB.
EF = 18 см — расстояние между точками E и F.
Найти: CD — длина отрезка CD.
Решение:
1. Рассмотрим отрезок EF. Он состоит из трех частей: EC, CD и DF. Так как E и F — середины отрезков, то расстояние EF можно записать как:
EF = EC + CD + DF.
Поскольку EC = DF (они равны, так как E и F — середины отрезков), то можем записать:
EF = EC + CD + EC = 2EC + CD.
Теперь подставим известную длину отрезка EF:
18 = 2EC + CD.
Это уравнение связано с длиной CD и длиной отрезков EC и DF.
2. Рассмотрим отрезок AB. Он состоит из пяти частей: AE, EC, CD, DF и FB. Поскольку AE = EC и DF = FB (точки E и F являются серединами отрезков), то отрезок AB можно записать как:
AB = AE + EC + CD + DF + FB.
Поскольку AE = EC и DF = FB, то:
AB = 2(EC + DF) + CD.
Теперь подставим выражение для EF:
AB = 2(18 — CD) + CD.
3. Подставим значение AB = 32 см и решим полученное уравнение:
32 = 2(18 — CD) + CD
32 = 36 — 2CD + CD
32 = 36 — CD.
4. Вычитаем 32 из обеих сторон:
32 — 32 = 36 — CD — 32
0 = 4 — CD.
5. Решаем для CD:
CD = 4 см.
Ответ: длина отрезка CD равна 4 см.
Таким образом, мы нашли длину отрезка CD, используя данные о серединах отрезков и их взаимосвязи.
Геометрия