ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 48 Мерзляк — Подробные Ответы
Из прямоугольников размерами 1×1, 1×2, 1×3, …, 1×13 составьте прямоугольник, каждая сторона которого больше 1.
Сложите все прямоугольники размером 1×1, 1×2, …, 1×13 по высоте в один большой прямоугольник, где высота равна 13, а длина равна сумме всех длин от 1 до 13, то есть 91.
Для составления большого прямоугольника из маленьких прямоугольников с размерами 1×1, 1×2, …, 1×13 необходимо расположить их друг под другом.
Каждый маленький прямоугольник имеет высоту 1 и длину от 1 до 13.
Общая высота большого прямоугольника будет равна сумме высот всех маленьких прямоугольников: 1 + 1 + … + 1 (13 раз) = 13.
Длина большого прямоугольника будет равна сумме всех длин маленьких прямоугольников: 1 + 2 + 3 + … + 13.
Сумма чисел от 1 до 13 вычисляется по формуле арифметической прогрессии:
S = n(n + 1)/2 = 13 × 14 / 2 = 91.
Итоговый большой прямоугольник имеет размеры 13×91.
На рисунке видно, как маленькие прямоугольники выстроены друг под другом, образуя прямоугольник с высотой 13 и длиной 91.
