ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 5 Мерзляк — Подробные Ответы

Отметьте: 1) четыре точки, никакие три из которых не лежат на одной прямой; 2) пять точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой.

1) Четыре точки, никакие три из которых не лежат на одной прямой

Можно выбрать, например, точки A, B, C и D так, чтобы ни одна тройка из них не лежала на одной прямой.

2) Пять точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой

Можно выбрать пять точек, например, в форме выпуклого пятиугольника, чтобы никакие три точки не были коллинеарны.

1) Четыре точки, никакие три из которых не лежат на одной прямой

Чтобы никакие три точки не лежали на одной прямой, необходимо, чтобы не существовало прямой, проходящей через любые три из этих точек. Для четырёх точек это значит, что:

• Все точки должны быть расположены так, чтобы каждая пара образовывала уникальную прямую.

• Ни одна третья точка не должна лежать на прямой, проходящей через две другие точки.

Пример: расположите точки в форме выпуклого четырёхугольника — тогда никакие три из них не будут лежать на одной прямой.

2) Пять точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой

Для пяти точек условие «никакие три не лежат на одной прямой» означает, что:

• Ни одна прямая не проходит через три и более точек из выбранного набора.

• Каждая пара точек определяет уникальную прямую, и никакая третья точка не лежит на этих прямых.

Расположите пять точек так, чтобы они образовали выпуклый пятиугольник (например, правильный пятиугольник). В таком расположении любые три точки не будут лежать на одной прямой.

Если расположить точки произвольно, может получиться, что три или более точки лежат на одной прямой, что нарушит условие. Поэтому при построении нужно следить за коллинеарностью точек.