Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 58 Мерзляк — Подробные Ответы
На рисунке 67 ∠AOB = ∠BOC = ∠COD = ∠DOE = ∠EOF.
Какой луч является биссектрисой угла AOC? угла DOF? угла BOF?
Биссектрисой каких углов является луч OC?
Луч OB — биссектриса угла AOC; луч OE — биссектриса угла DOF; луч OD — биссектриса угла BOF.
Луч OC — биссектриса углов BOD и AOE.
На рисунке 67 изображены равные углы ∠AOB = ∠BOC = ∠COD = ∠DOE = ∠EOF.
1) Рассмотрим каждый угол:
Луч OB — биссектриса угла AOC, так как ∠AOB = ∠BOC, и OB делит угол AOC на два равных угла.
Луч OE — биссектриса угла DOF, так как ∠DOE = ∠EOF, и OE делит угол DOF на два равных угла.
Луч OD — биссектриса угла BOF, так как ∠BOD = ∠DOF, и OD делит угол BOF на два равных угла. При этом
∠BOD = ∠BOC + ∠COD = 2∠AOB,
∠DOF = ∠DOE + ∠EOF = 2∠AOB,
значит, ∠BOD = ∠DOF, и OD является биссектрисой угла BOF.
2) Рассмотрим луч OC:
Луч OC — биссектриса угла BOD, так как ∠BOC = ∠COD.
Луч OC — биссектриса угла AOE, так как
∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = 2∠AOB,
∠COE = ∠COD + ∠DOE = 2∠AOB,
следовательно, ∠AOC = ∠COE, и OC делит угол AOE пополам.
Ответ:
OB, OE, OD — биссектрисы углов AOC, DOF, BOF соответственно.
OC — биссектриса углов BOD и AOE.
Геометрия