ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 58 Мерзляк — Подробные Ответы

На рисунке 67 ∠AOB = ∠BOC = ∠COD = ∠DOE = ∠EOF.

1. Какой луч является биссектрисой угла AOC? угла DOF? угла BOF?

2. Биссектрисой каких углов является луч OC?

1. Луч OB — биссектриса угла AOC; луч OE — биссектриса угла DOF; луч OD — биссектриса угла BOF.

2. Луч OC — биссектриса углов BOD и AOE.

На рисунке 67 изображены равные углы ∠AOB = ∠BOC = ∠COD = ∠DOE = ∠EOF.

1) Рассмотрим каждый угол:

• Луч OB — биссектриса угла AOC, так как ∠AOB = ∠BOC, и OB делит угол AOC на два равных угла.

• Луч OE — биссектриса угла DOF, так как ∠DOE = ∠EOF, и OE делит угол DOF на два равных угла.

• Луч OD — биссектриса угла BOF, так как ∠BOD = ∠DOF, и OD делит угол BOF на два равных угла. При этом
  ∠BOD = ∠BOC + ∠COD = 2∠AOB,
  ∠DOF = ∠DOE + ∠EOF = 2∠AOB,
  значит, ∠BOD = ∠DOF, и OD является биссектрисой угла BOF.

2) Рассмотрим луч OC:

• Луч OC — биссектриса угла BOD, так как ∠BOC = ∠COD.

• Луч OC — биссектриса угла AOE, так как
  ∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = 2∠AOB,
  ∠COE = ∠COD + ∠DOE = 2∠AOB,
  следовательно, ∠AOC = ∠COE, и OC делит угол AOE пополам.

Ответ:

1. OB, OE, OD — биссектрисы углов AOC, DOF, BOF соответственно.

2. OC — биссектриса углов BOD и AOE.